Izračuni za izboljšanje faktorja moči v trifaznem omrežju

Pri izračunu kapacitivnosti kondenzatorja za izboljšanje faktorja moči v trifaznem omrežju se bomo držali istega zaporedja kot v članku s primeri izračunov v enofaznem omrežju… Vrednost faktorja moči je določena s formulo moči za trifazni tok:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).

Primeri za

1. Trifazni indukcijski motor ima naslednje podatke plošče: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Vezava statorja v zvezdico. Recimo, da je težko določiti vrednost cosφ plošče, zato jo je treba določiti. Na kakšno vrednost se bo zmanjšal tok po izboljšanju faktorja moči na cosφ = 1 s pomočjo kondenzatorjev? Kakšno kapaciteto naj imajo kondenzatorji? Kakšno jalovo moč bodo kompenzirali kondenzatorji (slika 1)?

Objemke navitja statorja so označene: začetek - C1, C2, C3, konci - C4, C5, C6.V nadaljevanju pa bo za lažjo komunikacijo z diagrami izhodišče označeno z A, B, C, konci pa z X, Y, Z.

riž. 1.

Moč motorja P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,

kjer je P2 neto moč, ki je navedena na imenski ploščici motorja.

cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.

Po izboljšanju faktorja moči na cosφ = 1 bo vhodna moč:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1

in tok bo padel na

I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.

To je aktivni tok pri cosφ = 0,69 od

Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.

Na sl. 1 prikazuje vključitev kondenzatorjev za izboljšanje cosφ.

Napetost kondenzatorja Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.

Fazni magnetizacijski tok je enak linearnemu magnetizacijskemu toku: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.

Kapacitivni upor kondenzatorja, ki mora zagotoviti magnetizacijski tok, bo: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).

Zato je kapacitivnost kondenzatorja C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 10 ^ (- 6) = 1156,4 μF.

Blok kondenzatorjev s skupno kapaciteto C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF je treba priključiti na trifazni motor, da izboljšate faktor moči na cosφ = 1 in hkrati zmanjšate tok s 105 na 71,5 A.

Skupna reaktivna moč, kompenzirana s kondenzatorji, ki se v odsotnosti kondenzatorjev vzame iz omrežja, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.

V tem primeru motor porablja delovno moč P1 = 47 kW samo iz omrežja.

Na sl.2 prikazuje blok kondenzatorjev, povezanih v trikotniku in priključenih na sponke trifaznega motorja, katerega navitje je prav tako povezano v trikotniku. Ta povezava kondenzatorjev je ugodnejša od povezave, prikazane na sl. 1 (glej zaključek izračuna 2).

riž. 2.

2. Mala elektrarna napaja trifazno omrežje s tokom I = 250 A pri omrežni napetosti U = 380 V in faktorju moči omrežja cosφ = 0,8. Izboljšanje faktorja moči dosežemo s kondenzatorji, ki so vezani v trikot po diagramu na sl. 3. Treba je določiti vrednost kapacitivnosti kondenzatorjev in kompenzirano reaktivno moč.

riž. 3.

Navidezna moč S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.

Določite delovno moč pri cosφ = 0,8:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.

Jalova moč, ki jo je treba kompenzirati pri cosφ = 0,8

Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.

Zato je linearni magnetizacijski tok (slika 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.

Magnetizacijski (kapacitivni) fazni tok ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.

Kondenzatorski tok lahko določimo na drug način z magnetizirajočim (reaktivnim) tokom v vezju:

IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,

ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.

Pri vezavi v trikotniku ima vsaka skupina kondenzatorjev napetost 380 V in fazni tok ICph = 86,7 A.

I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.

Zato je C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.

Skupna kapacitivnost kondenzatorske baterije je C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.

Priključeni kondenzatorji omogočajo izrabo celotne moči elektrarne S = 164,3 kVA v obliki neto moči.Brez obratovalnih kondenzatorjev se porabi samo delovna moč 131,5 kW pri cosφ = 0,8.

Kompenzirana jalova moč Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 narašča sorazmerno s kvadratom napetosti. Zato je zahtevana kapaciteta kondenzatorjev in s tem cena kondenzatorjev nižja, ker je napetost višja.

Upornosti r na sl. 3 se uporabljajo za postopno praznjenje kondenzatorjev, ko so izklopljeni iz omrežja.