Izračuni za izboljšanje faktorja moči v enofaznem omrežju

V izmeničnem omrežju je skoraj vedno fazni zamik med napetostjo in tokom, ker so nanj priključene induktivnosti - transformatorji, dušilke in predvsem asinhroni motorji in kondenzatorji - kabli, sinhronski kompenzatorji itd.

Vzdolž verige, označene s tanko črto na sl. 1, nastali tok I prehaja s faznim zamikom φ glede na napetost (slika 2). Tok I je sestavljen iz aktivne komponente Ia in reaktivne (magnetizirajoče) IL. Med komponentama Ia in IL je fazni zamik za 90°.

Krivulje izvorne priključne napetosti U, aktivne sestavine Ia in magnetizirajočega toka IL so prikazane na sl. 3.

V tistih delih periode, ko se tok I poveča, se poveča tudi magnetna energija polja tuljave. Takrat se električna energija pretvori v magnetno. Ko se tok zmanjša, se magnetna energija polja tuljave pretvori v električno energijo in vrne nazaj v električno omrežje.

Pri aktivnem uporu se električna energija pretvarja v toploto ali svetlobo, v motorju pa v mehansko energijo. To pomeni, da aktivni upor in motor pretvarjata električno energijo v toploto oziroma mehansko energijo tuljava (induktivnost) ali kondenzator (kondenzator) ne porablja električne energije, ker se v trenutku koagulacije magnetnega in električnega polja v celoti vrne v električno omrežje.

riž. 1.

riž. 2.

riž. 3.

Večja kot je induktivnost tuljave (glej sliko 1), večji je tok IL in fazni zamik (slika 2). Pri večjem faznem zamiku sta faktor moči cosφ in delovna (koristna) moč manjša (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Pri enaki skupni moči (S = U ∙ I VA), ki jo na primer generator oddaja v omrežje, bo delovna moč P manjša pri večjem kotu φ, tj. pri nižjem faktorju moči cosφ.

Prerez žic navitja mora biti zasnovan za prejeti tok I. Zato je želja elektrotehnikov (energetikov) zmanjšati fazni zamik, kar vodi do zmanjšanja prejetega toka I.

Enostaven način zmanjšanja faznega zamika, to je povečanja faktorja moči, je povezava kondenzatorja vzporedno z induktivnim uporom (slika 1, vezje je obkroženo s krepko črto). Smer kapacitivnega toka IC je nasprotna smeri magnetizirajočega toka tuljave IL. Za določeno izbiro kapacitivnosti C je tok IC = IL, to pomeni, da bo v vezju resonanca, vezje se bo obnašalo, kot da ni kapacitivnega ali induktivnega upora, to je, kot da je v vezju samo aktivni upor vezje.V tem primeru je navidezna moč enaka delovni moči P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

iz česar sledi, da je I = Ia in cosφ = 1.

Z enakimi tokovi IL = IC, tj. enakimi upornostmi XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), bo cosφ = 1 in fazni zamik kompenziran.

Diagram na sl. 2 prikazuje, kako dodajanje toka IC nastalemu toku I obrne spremembo. Če pogledamo zaprt krog L in C, lahko rečemo, da je tuljava zaporedno povezana s kondenzatorjem, tokova IC in IL pa tečeta drug za drugim. Kondenzator, ki se izmenično polni in prazni, daje v tuljavi magnetizacijski tok Iμ = IL = IC, ki ga omrežje ne porabi. Kondenzator je vrsta AC baterije za magnetiziranje tuljave in zamenjavo mreže, kar zmanjša ali odpravi fazni zamik.

Diagram na sl. 3 zasenčene polperiode predstavljajo transformacijo energije magnetnega polja v energijo električnega polja in obratno.

Ko je kondenzator priključen vzporedno z omrežjem ali motorjem, se nastali tok I zmanjša na vrednost aktivne komponente Ia (glej sliko 2).S zaporedno povezavo kondenzatorja s tuljavo in napajalnikom se kompenzacija mogoče doseči tudi fazni zamik. Serijska povezava se ne uporablja za kompenzacijo cosφ, ker zahteva več kondenzatorjev kot vzporedna povezava.

Primeri 2–5 spodaj vključujejo izračune vrednosti zmogljivosti za izključno izobraževalne namene. V praksi kondenzatorji niso razvrščeni glede na kapacitivnost, ampak na jalovo moč.

Za kompenzacijo jalove moči naprave izmerite U, I in vhodno moč P.Po njih določimo faktor moči naprave: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), ki ga je treba izboljšati na cosφ2> cosφ1.

Ustrezne reaktivne moči vzdolž trikotnikov moči bodo Q1 = P ∙ tanφ1 in Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondenzator mora kompenzirati razliko reaktivne moči Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Primeri za

1. Enofazni generator v mali elektrarni je predviden za moč S = 330 kVA pri napetosti U = 220 V. Kolikšen je največji omrežni tok, ki ga generator lahko zagotovi? Kolikšno delovno moč proizvaja generator pri čisto aktivni obremenitvi, to je pri cosφ = 1, ter pri aktivni in induktivni obremenitvi, če je cosφ = 0,8 in 0,5?

a) V prvem primeru lahko generator zagotovi največji tok I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.

Aktivna moč generatorja pri aktivni obremenitvi (plošče, svetilke, električne pečice, ko ni faznega zamika med U in I, tj. pri cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Ko je cosφ = 1, se polna moč S generatorja porabi v obliki delovne moči P, to je P = S.

b) V drugem primeru z aktivnim in induktivnim, tj. mešane obremenitve (žarnice, transformatorji, motorji), pride do faznega zamika in skupni tok I bo poleg aktivne komponente vseboval še magnetizacijski tok (glej sliko 2). Pri cosφ = 0,8 bosta aktivna moč in aktivni tok:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Pri cosφ = 0,8 generator ni obremenjen s polno močjo (330 kW), čeprav skozi navitje in priključne žice teče tok I = 1500 A in jih segreva.Mehanske moči, ki se dovaja na gred generatorja, se ne sme povečati, sicer se bo tok povečal na nevarno vrednost v primerjavi s tisto, za katero je navitje zasnovano.

c) V tretjem primeru bomo s cosφ = 0,5 induktivno obremenitev še bolj povečali v primerjavi z aktivno obremenitvijo P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Pri cosφ = 0,5 je generator izkoriščen le 50 %. Tok ima še vedno vrednost 1500 A, od tega pa se za koristno delo porabi le Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A.

Komponenta magnetizirajočega toka Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Ta tok mora kompenzirati kondenzator, ki je vzporedno priključen na generator ali porabnik, tako da lahko generator napaja 330 kW namesto 165 kW.

2. Motor enofaznega sesalnika ima uporabno moč P2 = 240 W, napetost U = 220 V, tok I = 1,95 A in η = 80 %. Treba je določiti faktor moči motorja cosφ, reaktivni tok in kapacitivnost kondenzatorja, ki izenači cosφ na enoto.

Dobavljena moč elektromotorja je P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Navidezna moč S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Faktor moči cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktivni (magnetizacijski) tok Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Da je cosφ enak enoti, mora biti tok kondenzatorja enak toku magnetiziranja: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Zato je vrednost kapacitivnosti kondenzatorja pri f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Ko je kondenzator 20 μF priključen vzporedno na motor, bo faktor moči (cosφ) motorja 1 in omrežje bo porabilo samo aktivni tok Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A.

3. Enofazni asinhroni motor s koristno močjo P2 = 2 kW deluje pri napetosti U = 220 V in frekvenci 50 Hz. Učinkovitost motorja je 80 % in cosφ = 0,6. Katero baterijo kondenzatorjev je treba priključiti na motor, da bo cosφ1 = 0,95?

Vhodna moč motorja P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Nastali tok, ki ga porabi motor pri cosφ = 0,6, se izračuna na podlagi skupne moči:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Zahtevani kapacitivni tok IC se določi na podlagi vezja na sl. 1 in diagrami na sl. 2. Diagram na sliki 1 predstavlja induktivni upor navitja motorja z vzporedno priključenim kondenzatorjem. Iz diagrama na sl. 2 se obrnemo na diagram na sl. 4, kjer bo skupni tok I po priključitvi kondenzatorja imel manjši odmik φ1 in vrednost zmanjšano na I1.

riž. 4.

Nastali tok I1 z izboljšanim cosφ1 bo: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Na diagramu (slika 4) segment 1–3 predstavlja vrednost reaktivnega toka IL pred kompenzacijo; je pravokoten na vektor napetosti U. Segment 0-1 je aktivni tok motorja.

Fazni zamik se zmanjša na vrednost φ1, če se magnetizacijski tok IL zmanjša na vrednost segmenta 1-2. To se bo zgodilo, ko je kondenzator priključen na sponke motorja, smer toka IC je nasprotna od toka IL in je velikost enaka segmentu 3–2.

Njegova vrednost IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Glede na tabelo trigonometričnih funkcij najdemo vrednosti sinusov, ki ustrezajo cosφ = 0,6 in cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Na podlagi vrednosti IC določimo kapaciteto kondenzatorske baterije:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Po priključitvi baterije kondenzatorjev s skupno kapaciteto 165 μF na motor se bo faktor moči izboljšal na cosφ1 = 0,95. V tem primeru motor še vedno porablja magnetizacijski tok I1sinφ1 = 3,7 A. V tem primeru je aktivni tok motorja v obeh primerih enak: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Elektrarna z močjo P = 500 kW deluje pri cosφ1 = 0,6, ki ga je treba izboljšati na 0,9. Za kakšno jalovo moč je treba naročiti kondenzatorje?

Jalova moč pri φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Glede na tabelo trigonometričnih funkcij ustreza cosφ1 = 0,6 tanφ1 = 1,327. Jalova moč, ki jo naprava odjema iz elektrarne je: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Po kompenzaciji z izboljšanim cosφ2 = 0,9 bo naprava porabila manj jalove moči Q2 = P ∙ tanφ2.

Izboljšani cosφ2 = 0,9 ustreza tanφ2 = 0,484, reaktivna moč Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondenzatorji morajo pokriti razliko reaktivne moči Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapaciteta kondenzatorja je določena s formulo Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.