Izračun moči trifaznega toka

V članku bodo za poenostavitev zapisa linearne vrednosti napetosti, toka in moči trifaznega sistema podane brez indeksov, tj. U, jaz in P.

Moč trifaznega toka je enaka trikratni moči posamezne faze.

Ko je zvezda povezana PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Pri povezavi s trikotnikom P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

V praksi se uporablja formula, v kateri tok in napetost pomenita linearne količine tako za povezavo zvezda kot trikot. V prvo enačbo nadomestimo Uph = U / 1,73, v drugo Iph = I / 1,73 pa dobimo splošno formulo P =1, 73 U Icosfie.

Primeri za

1. Kakšno moč P1 prejme iz omrežja trifazni indukcijski motor, prikazan na sl. 1 in 2 pri vezavi v zvezdo in trikot, če sta omrežna napetost U = 380 V in omrežni tok I = 20 A pri cosfie=0,7·

Voltmeter in ampermeter prikazujeta linearne vrednosti, povprečne vrednosti.

riž. 1.

riž. 2.

Moč motorja po splošni formuli bo:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Če izračunamo moč s faznimi vrednostmi toka in napetosti, potem ko je priključen na zvezdo, je fazni tok If = I = 20 A in fazna napetost Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

torej moč

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Pri vezavi v trikotnik sta fazna napetost Uph = U in fazni tok Iph = I /1,73=20/1, 73; tako,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Svetilke so priključene na štirižično trifazno električno omrežje med linijsko in ničelno žico, motor D pa je priključen na tri linijske žice, kot je prikazano na sl. 3.

riž. 3.

Vsaka faza vključuje 100 sijalk po 40 W in 10 motorjev z močjo 5 kW. Kakšno delovno in skupno moč mora dati generator G pri sinfi = 0,8 Kakšni so fazni, linijski in ničelni tokovi generatorja pri napetosti U = 380 V

Skupna moč svetilk je Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Svetilke so pod fazno napetostjo Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Skupna moč trifaznih motorjev Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Aktivna moč, ki jo odda generator, PG, in prejme porabnik P1, je enaka, če zanemarimo izgubo moči v prenosnih žicah:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Navidezna moč generatorja S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

V tem primeru so vse faze enako obremenjene, zato je tok v nevtralni žici v katerem koli trenutku enak nič.

Fazni tok statorskega navitja generatorja je enak linijskemu toku (Iph = I) in njegovo vrednost lahko dobimo s formulo za moč trifaznega toka:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Na sl.4 prikazuje, da je plošča z močjo 500 W priključena na fazo B in nevtralno žico, svetilka z močjo 60 W pa je priključena na fazo C in nevtralno žico. Tri faze ABC so priključene na motor 2 kW pri cosfie= 0,7 in električni štedilnik 3 kW.

Kolikšna je skupna delovna in navidezna moč porabnikov Kakšni tokovi tečejo skozi posamezne faze pri omrežni napetosti U = 380 V

riž. 4.

Aktivna moč porabnikov P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Polna moč motorja S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Skupna navidezna moč porabnikov bo: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Tok električnega štedilnika Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Tok svetilke Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Tok električnega štedilnika je določen s formulo moči za trifazni tok pri cosfie= 1 (aktivni upor):

P =1,73 U Icosfie=1,73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

Tok motorja ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Vodnik faze A prenaša tok iz motorja in električnega štedilnika:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

V fazi B teče tok iz motorja, kuhalne plošče in električnega štedilnika:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

V fazi C teče tok iz motorja, svetilke in električnega štedilnika:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Povsod so navedeni efektivni tokovi.

Na sl. 4 prikazuje zaščitno ozemljitev električne napeljave 3. Nevtralna žica je tesno ozemljena na napajalno postajo in potrošnika. Vsi deli napeljave, ki se jih človek lahko dotakne, so povezani z nevtralno žico in tako ozemljeni.

Če je ena od faz pomotoma ozemljena, na primer C, pride do enofaznega kratkega stika in varovalka ali odklopnik za to fazo jo odklopi od vira napajanja. Če se oseba, ki stoji na tleh, dotakne neizolirane žice faz A in B, bo ta le pod fazno napetostjo. Z neozemljeno nevtralnostjo faza C ne bo odklopljena in obraz bo pod napetostjo glede na fazi A in B.

4. Kakšno moč dovajamo motorju, bo pokazal trifazni vatmeter, priključen na trifazno omrežje z omrežno napetostjo U = 380 V pri linijskem toku I = 10 A in cosfie = 0,7 · K. p. D. Na motorju = 0,8 Kolikšna je moč motorja na gredi (slika 5) ·

riž. 5.

Vatmeter bo pokazal moč, ki se dovaja motorju P1, tj. neto moč P2 plus izguba moči v motorju:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Neto moč minus izgube tuljave in jekla ter mehanske izgube v ležajih

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Trifazni generator daje tok I = 50 A pri napetosti U = 400 V in cosfie = 0,7. Kakšna mehanska moč v konjskih močeh je potrebna za obračanje generatorja, ko je učinkovitost generatorja 0,8 (slika 6)

riž. 6.

Aktivna električna moč generatorja, oddana elektromotorju, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Mehanska moč, ki se dovaja generatorju, PG1, pokriva delovno moč PG2 in njegove izgube: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Ta mehanska moč, izražena v konjskih močeh, je:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litra. z

Na sl. 6 kaže, da se mehanska moč PG1 dovaja generatorju. Generator ga pretvori v električni, ki je enak

Ta moč, aktivna in enaka PG2 = 1,73 U Icosfie, se po žicah prenaša na elektromotor, kjer se pretvori v mehansko moč.Poleg tega generator elektromotorju pošilja jalovo moč Q, ki motor namagneti, vendar se v njem ne porablja, temveč se vrne v generator.

Enak je Q = 1,73 · U · I · sinfi in se ne pretvori niti v toplotno niti v mehansko moč. Navidezna moč S = Pcosfie, kot smo videli prej, samo določa stopnjo izkoriščenosti materialov, porabljenih pri izdelavi stroja.]

6. Trifazni generator deluje pri napetosti U = 5000 V in toku I = 200 A pri cosfie = 0,8. Kolikšen je njegov izkoristek, če je moč motorja, ki vrti generator, 2000 KM? z

Moč motorja, ki se nanaša na gred generatorja (če ni vmesnih zobnikov),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Moč, ki jo razvije trifazni generator, je

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Učinkovitost generatorja PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.

7. Kolikšen tok teče skozi navitje trifaznega transformatorja pri moči 100 kVA in napetosti U = 22000 V pri cosfie=1

Navidezna moč transformatorja S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Zato je tok I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Kolikšen je tok, ki ga porabi trifazni indukcijski motor z močjo gredi 40 litrov? z napetostjo 380 V, če je njen cosfie = 0,8 in učinkovitost = 0,9

Moč motorja na gredi, to je uporabna, P2 = 40736 = 29440 W.

Moč, ki se dovaja motorju, tj.

P1 = 29440 / 0,9 = 32711 W.

Tok motorja I = P1 / (1,73 U Icosfie) = 32711 / (1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Trifazni indukcijski motor ima na plošči naslednje podatke: P = 15 KM. z .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 povezava — zvezda. Vrednosti, navedene na ploščici, se imenujejo nominalne.

riž. 7.

Kakšne so aktivne, navidezne in reaktivne sile motorja? Kakšni so tokovi: polni, aktivni in reaktivni (slika 7)?

Mehanska moč motorja (omrežje) je:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Dobavljena moč P1 motorju je večja od uporabne moči za količino izgub v motorju:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Navidezna moč S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (glej trikotnik moči).

Tok v povezovalnih žicah, tj. linearni, je enak: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktivni tok Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Jalov (magnetizacijski) tok Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Določite tok v navitju trifaznega elektromotorja, če je povezan v trikotniku in je moč motorja P2 = 5,8 litra. z izkoristkom = 90%, faktorjem moči cosfie = 0,8 in omrežno napetostjo 380 V.

Neto moč motorja P2 = 5,8 KM. sek., oziroma 4,26 kW. Napajanje motorja

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Ko je priključen v trikotniku, bo tok v faznem navitju motorja manjši od toka v napajalnih žicah: If = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Generator enosmernega toka za elektrolizno napravo, zasnovan za napetost U = 6 V in tok I = 3000 A, v povezavi s trifaznim asinhronim motorjem tvori motor generator. Izkoristek generatorja je G = 70 %, izkoristek motorja D = 90 %, faktor moči ecosfie = 0,8. Določite moč motorja gredi in njegovo napajanje (sliki 8 in 6).

riž. osem.

Neto moč generatorja PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Moč, dovedena v generator, je enaka moči na gredi P2 pogonskega indukcijskega motorja, ki je enaka vsoti PG2 in izgub moči v generatorju, to je PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Aktivna moč motorja, ki se mu napaja iz omrežja AC,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Parna turbina z izkoristkom · T = 30% vrti generator z izkoristkom = 92% in cosfie= 0,9. Kakšno vhodno moč (hp in kcal / s) mora imeti turbina, da generator zagotavlja tok 2000 A pri napetosti U = 6000 V (Pred začetkom izračuna glej sl. 6 in 9.)

riž. devet.

Napajanje alternatorja do porabnika je

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Dobavljena moč generatorja je enaka moči P2 turbinske gredi:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Energija se turbini dovaja s paro

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

ali P1 = 67693 1,36 = 92062 KM. z

Dobavljena moč turbine v kcal / s je določena s formulo Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / s.

13. Določite prerez 22 m dolge žice, po kateri teče tok do 5-litrskega trifaznega motorja. c) napetost 220 V pri vezavi statorskega navitja v trikotnik cosfie= 0,8; · = 0,85. Dovoljeni padec napetosti v žicah U = 5%.

Vhodna moč motorja pri neto moči P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Tok I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

V trifaznem vodu se tokovi geometrično seštevajo, zato je treba padec napetosti v vodniku vzeti kot U:1,73, ne U:2 kot pri enofaznem toku. Potem je upor žice:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

kjer je U v voltih.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Prerez žic v trifaznem vezju je manjši kot v enofaznem.

14. Določite in primerjajte prereze vodnikov za neposredno izmenični enofazni in trifazni tok. V omrežje je priključenih 210 svetilk po 60 W za napetost 220 V, ki se nahajajo na razdalji 200 m od vira toka. Dovoljeni padec napetosti 2%.

a) Pri enosmernem in enofaznem izmeničnem toku, to je pri dveh vodnikih, bosta preseka enaka, ker je pri svetlobni obremenitvi cosfie= 1 in prenesena moč

P = 210 60 = 12600 W,

in tok I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Dovoljeni padec napetosti U = 220 2/100 = 4,4 V.

Upornost obeh žic je r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Prerez žice

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Za prenos energije je potreben skupni presek 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 z dolžino žice 200 m.

b) Pri trifaznem toku lahko sijalke povežemo v trikotnik, po 70 svetilk na stran.

Pri cosfie= 1 moč, ki se prenaša po žicah P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Dovoljeni padec napetosti v enem vodniku trifaznega omrežja ni U · 2 (kot v enofaznem omrežju), ampak U · 1,73. Odpornost ene žice v trifaznem omrežju bo:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Skupni presek žic za prenosno moč 12,6 kW v trifaznem omrežju s povezavo trikot je manjši kot v enofaznem: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Pri vezavi v zvezdo je potrebna omrežna napetost U = 380 V, da je fazna napetost svetilk 220 V, tj.

Tok v žicah bo: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Žični upor r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Skupni presek pri vezavi v zvezdo je najmanjši, ki ga je mogoče doseči s povečanjem napetosti za prenos določene moči: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Poglej tudi: Izračun faznih in linijskih vrednosti trifaznega toka