Izračun kapacitivnosti kondenzatorja

Kapacitivnost C je zmogljivost kondenzatorja, da sprejme (shrani in zadrži) količino električne energije Q v amper sekundah ali naboj Q v obeskih. Če telesu, npr. Ta napetost je sorazmerna z nabojem in odvisna tudi od oblike in velikosti telesa.

Razmerje med nabojem Q in napetostjo U je izraženo s formulo Q = C ∙ U.

Konstanto sorazmernosti C imenujemo kapacitivnost telesa. Če ima telo obliko krogle, je kapacitivnost telesa sorazmerna s polmerom krogle r.

riž. 1.

Merska enota za kapacitivnost je farad (F).

Telo ima kapacitivnost 1 F, ko naboj 1 k povzroči med njim in zemljo napetost 1 V. Faradi so zelo velika merska enota, zato se v praksi uporabljajo manjše enote: mikrofarad (μF), nanofarad (nF) in pikofarad (pF)...

Te enote so povezane z naslednjimi razmerji: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

Kapacitivnost kroglice s polmerom 1 cm je 1,1 pF.

Ne samo izolirano telo lahko kopiči naboj, ampak tudi posebna naprava, imenovana kondenzator. Kondenzator je sestavljen iz dveh ali več plošč (plošč), ki sta ločeni z dielektrikom (izolacijo).

Na sl. 2 prikazuje vezje z enosmernim virom, priključenim na kondenzator. Ko je vklopljen, se v desni plošči kondenzatorja tvori pozitivni naboj +Q, v levi plošči pa negativni naboj –Q. Med naboj kondenzatorja skozi tokokrog teče tok, ki se po koncu polnjenja ustavi; potem bo napetost na kondenzatorju enaka e. itd. c) vir U. Naboj na plošči kondenzatorja, napetost in kapacitivnost so povezani z razmerjem Q = C ∙ U. V tem primeru nastane elektrostatično polje v dielektriku kondenzatorja.

riž. 2.

Zmogljivost kondenzatorja z zračnim dielektrikom se lahko izračuna po formuli C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF, kjer je S površina ene plošče, cm2; d je razdalja med ploščama, cm; C je kapacitivnost kondenzatorja, pF.

Kapaciteta kondenzatorja, sestavljenega iz n plošč (slika 3), je enaka: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

riž. 3.

Če prostor med ploščama zapolnimo z drugim dielektrikom, na primer papirjem, se bo kapacitivnost kondenzatorja povečala za faktor ε. Pri uporabi papirne izolacije se zmogljivost poveča 3-krat, z izolacijo iz sljude - 5-8-krat, s steklom - 7-krat itd. Vrednost ε se imenuje dielektrična konstanta dielektrika.

Splošna formula za določanje kapacitivnosti kondenzatorja z dielektrično konstanto ε (epsilon) je: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Ta formula je uporabna za izračun majhnih spremenljivih kondenzatorjev za radijske sprejemnike.Enako formulo lahko predstavimo kot: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, kjer je ε_0 dielektrična konstanta ali dielektrična konstanta vakuuma (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε je dielektrična konstanta dielektrika.

V tej formuli so dimenzije zamenjane v metrih, kapacitivnost pa je pridobljena v faradih.

Primeri za

1. Kolikšna je zmogljivost planeta Zemlja, katerega polmer je r = 6378 km?

Ker je kapacitivnost krogle s polmerom 1 cm enaka 1,11 pF, je kapacitivnost Zemlje: C = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (Zmogljivost kroglice velikosti našega planeta je razmeroma majhna. To zmogljivost imajo majhni elektrolitski kondenzatorji).

2. Določite kapacitivnost kondenzatorja, sestavljenega iz dveh plošč, od katerih ima vsaka površino S = 120 cm2.

Plošči sta ločeni s plastjo zraka debeline d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 pF .. .

3. Določite kapacitivnost kondenzatorja s podatki iz prejšnjega primera, če je prostor med ploščama zapolnjen z voščenim papirjem z dielektrično konstanto ε = 4, steklom (ε = 7), elektrokartonom (ε = 2) , sljuda (ε = 8).

Kondenzator iz voščenega papirja ima kapacitivnost C = ε ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 pF.

Kapacitivnost steklenega kondenzatorja je C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF.

Kapacitivnost kartonskega kondenzatorja je C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF.

Kapacitivnost sljudnega kondenzatorja je C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF.

4. Kakšna je kapacitivnost zračnega rotacijskega kondenzatorja za radijski sprejemnik, sestavljen iz 20 plošč s površino 20 cm2, če je razdalja med ploščama 0,06 cm (slika 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,06) = 559, 44 pF.

Kondenzator, prikazan na sl.3, je sestavljen iz ločenih najpreprostejših kondenzatorjev z dvema ploščama, katerih število je enako n-1.

5. Papirnati kondenzator s kapacitivnostjo C = 2 μF je sestavljen iz dveh trakov staniola C in dveh trakov dielektrika iz voščenega papirja B z dielektrično konstanto ε = 6. Debelina voščenega papirja je d = 0,1 mm. Zloženi trakovi so zviti, povodci so izdelani iz jeklenih plošč. Določite dolžino jeklenega traku kondenzatorja, če je njegova širina 4 cm (slika 4).

riž. 4.

Najprej določimo površino enega traku s formulo C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, od koder je S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1,11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); S = 2.000.000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 cm2.

Dolžina vsakega traku je l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m.