Izračun potenciometra in sestavljenega šanta

Pojmi in formule

Potenciometer je spremenljiv upor z drsnikom, ki je vključen, kot je prikazano na sl.

Za več podrobnosti glejte — Potenciometri in njihova uporaba

Na točki 1 in 2 se privede napetost U. Na točkah 2 in 3 se odstrani nastavljiva napetost, katere vrednost je manjša od U in je odvisna od položaja drsnika. Delilniki napetosti imajo podobno shemo, vendar niso nastavljivi in ​​nimajo premičnega drsnika.

Potenciometri, napetostni delilniki in kompleksni šantovi se izračunajo z uporabo Kirchhoffovi zakoni, kot je izračun običajnih vezij z upornostjo.

Primeri za

1. Napetost vira je U = 24 V, skupni upor potenciometra je r = 300 Ohm. Motor je nameščen ločeno tako, da je r1 = 50 ohmov. Kakšno napetost U1 lahko odstranimo iz točk 3 in 2 (slika 1)?

riž. 1.

Tok I in napetost U na uporu r sta povezana s formulo I ∙ r = U.

Drsnik potenciometra loči del upora, tj. upor r1. Padec napetosti med točkama 3 in 2 je enak I ∙ r1 = U1.

Iz razmerja padca napetosti dobimo enakost (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Večji kot je upor r1, večja je vrednost napetosti U1 med točkama 3 in 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potenciometer (slika 2) naložimo na žarnico z uporom r = 100 Ohm. Potenciometer je z drsnikom razdeljen na dva dela z r1 = 600 Ohm in r2 = 200 Ohm. Določite napetost Ul in tok žarnice Il.

riž. 2.

Tok I teče skozi upor r2, tok Il pa skozi žarnico. Skozi upor r1 teče tok I-Il, ki ustvari napetost na uporu r1, ki je enaka napetosti žarnice: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Po drugi strani pa je napetost žarnice enaka minus napetosti vira padec napetosti pri uporu r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Tok I je enak napetosti vira, deljeni z nastalim uporom serijsko-vzporedne povezave uporov:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

V drugo enačbo nadomestimo izraz za skupni tok vira:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Po transformaciji dobimo izraz za napetost žarnice:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Če transformiramo ta izraz, izhajajoč iz dejstva, da je Ul = Il ∙ r, potem dobimo izraz za tok žarnice:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Zamenjajte številske vrednosti v nastale enačbe:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Izračunajte napetost Up in tok Ip merilne naprave, ki je priključena na del potenciometra. Naprava ima upornost r = 1000 Ohm. Točka razvejanja deli upornost delilnika na r2 = 500 ohmov in r1 = 7000 ohmov (slika 3).Napetost na sponkah potenciometra U = 220 V.

riž. 3.

Z uporabo prej pridobljenih formul lahko zapišemo, da je tok, ki teče skozi napravo:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1,54 / 11 = 0,14 A.

Up = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Izračunajte napetost naprave Up, če porabi tok Ip = 20 mA in je priključena na potenciometer, razdeljen na upore r2 = 10 ^ 4 Ohm in r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (slika 3).

Skupna napetost v delilniku napetosti je enaka vsoti padcev napetosti v njegovih delih (skozi upornosti r1 in r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Up

Vir toka je razvejan na kontaktni točki motorja: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Vrednost toka I nadomestimo v napetostno enačbo:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Zato je napetost naprave Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Zamenjajte številske vrednosti: Up = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Vir enosmernega toka z napetostjo U = 120 V napaja anodna vezja radijskega sprejemnika preko potenciometra (delilnika napetosti), ki ima skupaj s filtrom upornost r = 10000 Ohm. Napetost U1 se odstrani z uporom r2 = 8000 Ohm. Izračunajte anodno napetost brez obremenitve in pri obremenitvenem toku I = 0,02 A (slika 4).

riž. 4.

Prvi primer je podoben primeru 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Drugi primer je podoben primeru 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Pri polnjenju bo napetost padla s 96 na 64 V.Če je potrebna večja napetost, je treba drsnik premakniti v levo, torej povečati upor r2.

6. Napetosti Ua in Ub odvajamo z delilnikom napetosti. Skupni upor delilnika napetosti, priključenega na napetost U1 = 220 V, je r = 20.000 Ohm. Kakšna je napetost Ua v uporu r3 = 12000 Ohm pri porabi toka Ia = 0,01 A in napetost Ub v uporu r2 + r3 = 18000 Ohm pri porabi toka Ib = 0,02 A (slika 5).

riž. 5.

Napetostni upor r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Napetost Ub je enaka vsoti padca napetosti Ua na uporu r3 in padca napetosti na uporu r2. Padec napetosti na uporu r2 je enak I2 ∙ r2. Tok I2 = Ia + I3. Tok I3 se lahko izračuna kot v primeru 1:

I3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Napetost Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Izračunajte kombinirani shunt za miliampermeter, tako da ima pri različnih položajih stikala naslednja merilna območja: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100 mA. Diagram povezovalne povezave je prikazan na sl. 6. Notranji upor naprave ra = 40 Ohm. Lastno merilno območje miliampermetra 2 mA.

riž. 6.

Pri merjenju toka I≤2mA je shunt izklopljen.

a) Pri merjenju toka I = 10 mA je stikalo v položaju 1 in skozi vse upore teče tok 10-2 = 8 mA. Padec napetosti na šantnem uporu Ush in napravi Ua med točkama d in a mora biti enak

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Pri merjenju toka I2 = 30 mA je stikalo v položaju 2. Izmerjeni tok se deli v točki b. Pri polnem odklonu kazalca naprave bo skozi upor r1 in napravo ra prešel tok Ia = 2 mA.

Preostanek toka I2-Ia bo šel skozi upora r2 in r3. Tokovi bodo ustvarili enak padec napetosti na obeh vejah med točkama d in b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Na podoben način bomo izvedli izračun pri povečanju merilnega območja na I3 = 100 mA. Tok I3-Ia bo tekel skozi upor r3, tok Ia pa skozi upore r1, r2, ra. Napetost v obeh vejah je enaka: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Dobili smo tri enačbe s tremi neznanimi vrednostmi uporov r1, r2 in r3.

Vse enačbe pomnožimo s 1000 in jih pretvorimo:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Seštejmo prvo in tretjo enačbo: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Seštejmo prvo in drugo enačbo: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohma.

Dobljene rezultate nadomestimo v prvo enačbo: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohmov.

Pravilnost izračuna lahko preverite tako, da dobljene vrednosti upora nadomestite z enačbami.