Izračun nastalega upora pri serijsko vzporedni povezavi
Pojmi in formule
Zaporedno-vzporedna ali mešana vezava je kompleksna vezava treh ali več uporov. Nastala upornost mešane povezave se izračuna po stopnjah z uporabo formul za izračun uporov pri zaporedni in vzporedni povezavi.
Primeri za
1. Izračunajte zaporedno vzporedno vezavo treh uporov po diagramu na sl. 1.
Najprej zamenjamo vzporedno vezana upora r2 in r3 z nastalim uporom r (2-3):
r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohmov.
Končni upor celotnega vezja je r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohmov.
riž. 1.
2. Kakšen tok teče skozi vezje (slika 2) v odprtem in zaprtem ohišju nožno stikalo P? Kako se spremeni napetost na uporu r2 v obeh primerih?
riž. 2.
a) Stikalo je odprto. Rezultantna upornost zaporedno povezanih uporov r1 in r2
r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohmov.
Tok I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.
Padec napetosti na uporu r2
U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.
b) Stikalo je zaprto. Rezultantna upornost vzporedno povezanih uporov r1 in r3
r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohmov.
Skupni upor celotnega vezja je r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohmov.
Tok I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.
Padec napetosti na uporu r2 je v tem primeru enak: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.
V drugem primeru se je tok povečal zaradi priključitve vzporednega upora R3. Več toka ustvari več padec napetosti pri uporu r2.
3. Kaj bi moralo biti dodatni upor rd, tako da lahko dve vzporedno povezani žarnici za napetost 120 V in tok 0,2 A priključimo na omrežje z napetostjo U = 220 V (slika 3)?
riž. 3.
Napetost v žarnicah mora biti enaka 120 V. Preostala napetost (100 V) pade na dodatni upor rd. Skozi upor rd teče tok dveh žarnic I = 0,4 A.
Po Ohmovem zakonu rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.
4. Elektronske žarnice z žarilno nitko 1,2 V in tokom žarilne nitke 0,025 in 0,05 A so zaporedno povezane z enosmernim virom napetosti 4,5 V. Kolikšen mora biti dodatni upor rd in vzporedni upor (šant) na sijalko z manjšim tokom žarilne nitke (slika 4)?
riž. 4.
Upore v tokokrogu je treba izbrati tako, da tok žarilne nitke druge žarnice teče I = 0,05 A. Napetost na žarilni nitki elektronskih žarnic bo 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Če to vrednost odštejemo od napetosti baterije, dobimo vzemite vrednost padca napetosti na dodatnem uporu rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.
Zato je dodatni upor rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.
Tok žarilne nitke 0,05 A ne sme teči skozi žarilno nitko prve vakuumske cevi. Polovica tega toka (0,05-0,025 = 0,025 A) mora preiti skozi shunt r. Napetost šanta je enaka napetosti žarnice, tj. 1,2 V. Zato je upornost šanta: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.
5. Kolikšna sta posledični upor vezja in tok v njem v vezju na sl. 5?
riž. 5.
Najprej določimo nastalo upornost vzporedno povezanih uporov:
r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohma;
r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohmov.
Končni upor vezja je:
r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohmov.
Nastali tok pri napetosti U = 90,5 V
I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.
6. Izračunajte nastalo upornost kompleksne serijsko-vzporedne povezave v vezju na sl. 6. Izračunajte nastali tok I, tok I4 in padec napetosti na uporu r1.
riž. 6.
Posledična prevodnost vzporedno povezanih uporov
1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;
r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohmov.
Upornost vezja r1 in r2 je:
r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohmov.
Nastala prevodnost in upornost med točkama A in B sta enaka: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohmov.
Nastala upornost celotnega vezja je r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohmov.
Nastali tok je I = U / r = 24/10 = 2,4 A.
Napetost med točkama A in B je enaka napetosti vira U minus padec napetosti na uporu r6
UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.
Na to napetost je povezan upor r4, tako da bo tok skozi njo enak:
I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6 A.
Upora r1 in r2 imata skupni padec napetosti UAB, zato je tok skozi r1:
I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.
Padec napetosti na uporu r1
Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.
7. Kakšna sta nastala upornost in tok v tokokrogu na sl. 7, če je napetost vira U = 220 V?
riž. 7.
Začnemo z vezjem, ki se nahaja desno od vozlišč 3 in 3. Upori r7, r8, r9 so povezani zaporedno, torej
r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohmov.
Upor r6 je povezan vzporedno s tem uporom, tako da nastali upor na vozliščih 3 in 3 (odsek a)
ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohmov.
Upori r4 in r5 sta zaporedno povezani z uporom ra:
r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohmov.
Posledična odpornost vozlišč 2 in 2 (odsek b)
rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohmov.
Končni upor celotnega vezja je r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohmov.
Nastali tok je I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.