Interakcija vzporednih vodnikov s tokom (vzporedni tokovi)
Na neki točki v prostoru je mogoče določiti vektor indukcije magnetnega polja B, ki ga ustvarja enosmerni električni tok I z uporabo Biot-Savardovega zakona… To se naredi s seštevanjem vseh prispevkov k magnetnemu polju iz posameznih tokovnih celic.
Magnetno polje tokovnega elementa dI v točki, ki jo definira vektor r, po Biot-Savartovem zakonu dobimo kot sledi (v sistemu SI):
Ena od tipičnih nalog je nadaljnje določanje moči interakcije dveh vzporednih tokov. Konec koncev, kot veste, tokovi ustvarjajo lastna magnetna polja in tok v magnetnem polju (drugega toka) doživlja Delovanje jakosti toka.
Pod delovanjem Amperove sile se nasprotno usmerjeni tokovi med seboj odbijajo, v isto smer usmerjeni tokovi pa se privlačijo.
Najprej moramo za enosmerni tok I najti magnetno polje B na neki razdalji R od njega.
Za to se uvede element tokovne dolžine dl (v smeri toka) in se upošteva prispevek toka na lokaciji tega elementa dolžine k skupni magnetni indukciji glede na izbrano točko v prostoru.
Najprej bomo zapisali izraze v sistemu CGS, torej se bo pojavil koeficient 1 / s, na koncu pa podali zapis v SVkjer se pojavi magnetna konstanta.
V skladu s pravilom za iskanje navzkrižnega produkta je vektor dB rezultat navzkrižnega produkta dl od r za vsak element dl, ne glede na to, kje se nahaja v obravnavanem prevodniku, bo vedno usmerjen izven ravnine risbe . Rezultat bo:
Produkt kosinusa in dl lahko izrazimo z r in kotom:
Tako bo izraz za dB imel obliko:
Nato izrazimo r z R in kosinusom kota:
In izraz za dB bo imel obliko:
Nato je treba ta izraz integrirati v območju od -pi / 2 do + pi / 2 in kot rezultat dobimo za B na točki na razdalji R od toka naslednji izraz:
Lahko rečemo, da bo vektor B najdene vrednosti za izbrani krog s polmerom R, skozi središče katerega teče dani tok I pravokotno, vedno usmerjen tangencialno na ta krog, ne glede na to, katero točko kroga izberemo . Tukaj obstaja osna simetrija, zato je vektor B v vsaki točki kroga enako dolg.
Zdaj bomo obravnavali vzporedne enosmerne tokove in rešili problem iskanja sil njihove interakcije. Predpostavimo, da so vzporedni tokovi usmerjeni v isto smer.
Narišimo magnetno silnico v obliki kroga s polmerom R (o čemer smo govorili zgoraj).In naj bo drugi prevodnik postavljen vzporedno s prvim na neki točki te poljske črte, to je na mestu indukcije, katere vrednost (odvisno od R) smo se pravkar naučili najti.
Magnetno polje na tem mestu je usmerjeno izven ravnine risbe in deluje na tok I2. Izberimo element s trenutno dolžino l2, ki je enaka enemu centimetru (dolžinska enota v sistemu CGS). Nato razmislite o silah, ki delujejo nanj. Bomo uporabili Amperov zakon… Zgoraj smo našli indukcijo na mestu elementa dolžine dl2 toka I2, enaka je:
Zato bo sila, ki deluje iz celotnega toka I1 na enoto dolžine toka I2, enaka:
To je sila interakcije dveh vzporednih tokov. Ker so tokovi enosmerni in se privlačijo, je sila F12 na strani toka I1 usmerjena tako, da vleče tok I2 proti toku I1.Na strani toka I2 na enoto dolžine toka I1 obstaja sila F21 enake velikosti, vendar usmerjena v nasprotno smer od sile F12, v skladu s tretjim Newtonovim zakonom.
V sistemu SI je medsebojna sila dveh enosmernih vzporednih tokov določena z naslednjo formulo, kjer faktor sorazmernosti vključuje magnetno konstanto:
