Minimizacija kombinacijskih vezij, Carnotovi preslikavi, sinteza vezij

V praktičnem inženirskem delu je logična sinteza razumljena kot proces sestavljanja lastnih funkcij končnega avtomata, ki deluje po danem algoritmu. Kot rezultat tega dela je treba pridobiti algebraične izraze za izhodne in vmesne spremenljivke, na podlagi katerih je mogoče sestaviti vezja, ki vsebujejo minimalno število elementov. Kot rezultat sinteze je mogoče dobiti več enakovrednih različic logičnih funkcij, katerih algebraični izrazi so v skladu z načelom minimalnosti elementov.

riž. 1. Karnaughov zemljevid

Proces sinteze vezja se v glavnem reducira na konstrukcijo resnicnih tabel ali Carnotovih zemljevidov glede na podane pogoje za pojav in izginotje izhodnih signalov. Način definiranja logične funkcije z uporabo tabel resničnosti je nepriročen za veliko število spremenljivk. Veliko lažje je definirati logične funkcije z uporabo Carnotovih zemljevidov.

Karnaughov zemljevid je štirikotnik, razdeljen na osnovne kvadrate, od katerih vsak ustreza svoji kombinaciji vrednosti vseh vhodnih spremenljivk. Število celic je enako številu vseh nizov vhodnih spremenljivk — 2n, kjer je n število vhodnih spremenljivk.

Oznake vhodnih spremenljivk so zapisane ob strani in na vrhu zemljevida, vrednosti spremenljivk pa so zapisane kot vrstica (ali stolpec) binarnih števil nad vsakim stolpcem zemljevida (ali na strani nasproti vsake vrstice zemljevida) in se nanašajo na celotno vrstico ali stolpec (glejte sliko 1). Zaporedje binarnih števil je zapisano tako, da se sosednje vrednosti razlikujejo samo v eni spremenljivki.

Na primer, za eno spremenljivko - 0,1. Za dve spremenljivki — 00, 01, 11, 10. Za tri spremenljivke — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Za štiri spremenljivke — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Vsak kvadratek vsebuje vrednost izhodne spremenljivke, ki ustreza kombinaciji vhodnih spremenljivk za to celico.

Karnaughov zemljevid je mogoče sestaviti iz besednega opisa algoritma, iz grafičnega diagrama algoritma, pa tudi neposredno iz logičnih izrazov funkcije. V tem primeru je treba dani logični izraz reducirati na obliko SDNF (popolna disjunktivna normalna oblika), ki jo razumemo kot obliko logičnega izraza v obliki disjunkcije elementarnih unij s popolnim nizom vhodnih spremenljivk.

Logični izraz vsebuje samo unije posameznih sestavin, zato mora biti vsakemu nizu spremenljivk v unijah dodeljena ena v ustrezni celici Carnotove karte in nič v drugih celicah.

Kot primer kombinirane minimizacije in sinteze verige razmislite o delovanju poenostavljenega transportnega sistema. Na sl. 2 prikazuje tekoči sistem z zalogovnikom, ki ga sestavljajo transportni trak 1 s senzorjem zdrsa (DNM), dovodna posoda 4 s senzorjem zgornjega nivoja (LWD), zapornica 3 in vzvratni transportni trak 2 s senzorji za prisotnost material na pasu (DNM1 in DNM2).

riž. 2. Transportni sistem

Sestavimo strukturno formulo za vklop alarmnega releja v primeru:

1) zdrs tekočega traku 1 (signal iz senzorja BPS);

2) prelivanje zalogovnika 4 (signal senzorja DVU);

3) pri vključeni loputi ni materiala na povratnem transportnem traku (ni signalov s senzorjev za prisotnost materiala (DNM1 in DNM2).

Označimo elemente vhodnih spremenljivk s črkami:

• DNS signal — a1.

• Signal TLD — a2.

• Signal končnega stikala vrat — a3.

• Signal DNM1 — a4.

• Signal DNM2 — a5.

Tako imamo pet vhodnih spremenljivk in eno izhodno funkcijo R. Carnotov zemljevid bo imel 32 celic. Celice se polnijo glede na pogoje delovanja alarmnega releja. Tiste celice, v katerih sta vrednosti spremenljivk a1 in a2 po pogoju enaki eni, so napolnjene z enicami, saj mora signal teh senzorjev aktivirati alarmni rele. Enote so postavljene v celice tudi po tretjem pogoju, tj. ko so vrata odprta, na vzvratnem transporterju ni materiala.

Da minimiziramo funkcijo v skladu s prej navedenimi lastnostmi Carnotovih zemljevidov, začrtamo več enot vzdolž kontur, ki so po definiciji sosednje celice. Na konturi, ki zajema drugo in tretjo vrstico zemljevida, vse spremenljivke razen a1 spremenijo svoje vrednosti.Zato bo funkcija te zanke sestavljena samo iz ene spremenljivke a1.

Podobno bo funkcija druge zanke, ki zajema tretjo in četrto vrstico, sestavljena samo iz spremenljivke a2. Tretja funkcija zanke, ki obsega zadnji stolpec zemljevida, bo sestavljena iz spremenljivk a3, a4 in a5, ko spremenljivki a1 in a2 v tej zanki spreminjata svoje vrednosti. Tako imajo funkcije algebre logike tega sistema naslednjo obliko:

riž. 3. Carnotov zemljevid za prometno shemo

Slika 3 prikazuje sheme za uporabo tega FAL na kontaktnih elementih releja in logičnih elementih.

riž. 4. Shematski diagram alarmnega nadzora transportnega sistema: a — rele - kontaktno vezje; b — na logičnih elementih

Poleg Carnotovega zemljevida obstajajo tudi druge metode za minimiziranje funkcije logične algebre. Zlasti obstaja metoda za neposredno poenostavitev analitičnega izraza funkcije, določene v SDNF.

V tej obliki lahko najdete sestavine, ki se razlikujejo po vrednosti spremenljivke. Takšni pari komponent se imenujejo tudi sosednji in v njih funkcija, kot v Carnotovem zemljevidu, ni odvisna od spremenljivke, ki spremeni svojo vrednost. Zato lahko z uporabo zakona lepljenja izraz zmanjšamo za eno vez.

Po izvedbi takšne transformacije z vsemi sosednjimi pari se lahko znebimo ponavljajočih se unij z uporabo zakona idempotence. Nastali izraz se imenuje skrajšana normalna oblika (SNF), spojine, vključene v SNF, pa se imenujejo implicitne. Če je za funkcijo sprejemljiva uporaba splošnega zakona o lepljenju, bo funkcija še manjša.Po vseh zgornjih transformacijah se funkcija imenuje slepa ulica.

Sinteza logičnih blokovnih diagramov

V inženirski praksi je za izboljšanje opreme pogosto potreben prehod z relejno-kontaktorskih shem na brezkontaktne, ki temeljijo na logičnih elementih, optosklopnikih in tiristorjih. Za izvedbo takšnega prehoda lahko uporabite naslednjo tehniko.

Po analizi vezja relejnega kontaktorja so vsi signali, ki delujejo v njem, razdeljeni na vhodne, izhodne in vmesne ter zanje uvedene črkovne oznake. Vhodni signali vključujejo signale za stanje končnih stikal in končnih stikal, krmilne tipke, univerzalna stikala (cam krmilniki), senzorje, ki nadzorujejo tehnične parametre ipd.

Izhodni signali krmilijo izvršilne elemente (magnetni zaganjalniki, elektromagneti, signalne naprave). Vmesni signali se pojavijo, ko se aktivirajo vmesni elementi. Sem spadajo releji za različne namene, na primer časovni releji, releji za izklop strojev, signalni releji, releji za izbiro načina delovanja itd. Kontakti teh relejev so praviloma vključeni v tokokroge izhodnih ali drugih vmesnih elementov. Vmesne signale delimo na nepovratne in povratne signale, pri čemer imajo prvi v svojih vezjih le vhodne spremenljivke, drugi pa signale vhodnih, vmesnih in izhodnih spremenljivk.

Nato se zapišejo algebraični izrazi logičnih funkcij za vezja vseh izhodnih in vmesnih elementov. To je najpomembnejša točka pri načrtovanju brezkontaktnega avtomatskega krmilnega sistema.Funkcije logične algebre so sestavljene za vse releje, kontaktorje, elektromagnete, signalne naprave, ki so vključene v krmilno vezje izvedbe rele-kontaktor.

Relejno-kontaktorske naprave v močnostnem tokokrogu opreme (toplotni releji, preobremenitveni releji, odklopniki itd.) niso opisane z logičnimi funkcijami, saj teh elementov glede na njihove funkcije ni mogoče nadomestiti z logičnimi elementi. Če obstajajo brezkontaktne izvedbe teh elementov, jih je mogoče vključiti v logično vezje za krmiljenje njihovih izhodnih signalov, kar mora upoštevati krmilni algoritem.

Strukturne formule, pridobljene v normalnih oblikah, se lahko uporabijo za izdelavo strukturnega diagrama Boolovih vrat (IN, ALI, NE). V tem primeru je treba voditi načelo najmanjšega števila elementov in primerov mikrovezij logičnih elementov. Če želite to narediti, morate izbrati takšno vrsto logičnih elementov, da lahko v celoti uresniči vsaj vse strukturne funkcije algebre logike. Pogosto je za te namene primerna logika "PREPOVED", "IMPLIKACIJA".

Pri konstruiranju logičnih naprav običajno ne uporabljajo funkcionalno zaokroženega sistema logičnih elementov, ki izvajajo vse osnovne logične operacije. V praksi se za zmanjšanje nomenklature elementov uporablja sistem elementov, ki vključuje samo dva elementa, ki izvajata operaciji IN-NE (Schefferjeva poteza) in ALI-NE (Pierceova puščica) ali celo samo enega od teh elementov. . Poleg tega je praviloma navedeno število vnosov teh elementov.Zato so vprašanja o sintezi logičnih naprav v dani osnovi logičnih elementov velikega praktičnega pomena.