Maxwellove enačbe za elektromagnetno polje — osnovni zakoni elektrodinamike
Sistem Maxwellovih enačb dolguje svoje ime in videz Jamesu Clerku Maxwellu, ki je te enačbe oblikoval in napisal v poznem 19. stoletju.
Maxwell James Clark (1831 - 1879) je slavni britanski fizik in matematik, profesor na Univerzi v Cambridgeu v Angliji.
V svojih enačbah je praktično združil vse takratne eksperimentalne rezultate o elektriki in magnetizmu ter dal zakonom elektromagnetizma jasno matematično obliko. Osnovni zakoni elektrodinamike (Maxwellove enačbe) so bili oblikovani leta 1873.
Maxwell je Faradayev nauk o elektromagnetnem polju razvil v koherentno matematično teorijo, iz katere izhaja možnost valovnega širjenja elektromagnetnih procesov. Izkazalo se je, da je hitrost širjenja elektromagnetnih procesov enaka svetlobni hitrosti (katere vrednost je bila znana že iz poskusov).
To naključje je Maxwellu služilo kot podlaga za izražanje ideje o skupni naravi elektromagnetnih in svetlobnih pojavov, tj. o elektromagnetni naravi svetlobe.
Teorija elektromagnetnih pojavov, ki jo je ustvaril James Maxwell, je našla svojo prvo potrditev v poskusih Hertza, ki je prvi pridobil elektromagnetni valovi.
Posledično so te enačbe igrale pomembno vlogo pri oblikovanju natančnih predstavitev klasične elektrodinamike. Maxwellove enačbe lahko zapišemo v diferencialni ali integralni obliki. V praksi v suhoparnem matematičnem jeziku opisujejo elektromagnetno polje in njegovo povezavo z električnimi naboji in tokovi v vakuumu in v neprekinjenih medijih. Tem enačbam lahko dodate izraz za Lorentzovo silo, v tem primeru dobimo popoln sistem enačb klasične elektrodinamike.
Da bi razumeli nekatere matematične simbole, uporabljene v diferencialnih oblikah Maxwellovih enačb, najprej definirajmo tako zanimivo stvar, kot je operator nabla.
Operator Nabla (ali Hamiltonov operator) Je vektorski diferencialni operator, katerega komponente so parcialni odvodi glede na koordinate. Za naš realni prostor, ki je tridimenzionalen, je primeren pravokotni koordinatni sistem, za katerega definiramo operator nabla:
kjer so i, j in k enotski koordinatni vektorji
Operator nabla, ko ga uporabimo za polje na nek matematičen način, poda tri možne kombinacije. Te kombinacije se imenujejo:
Gradient — vektor, katerega smer kaže smer največjega povečanja določene količine, katere vrednost se spreminja od ene točke v prostoru do druge (skalarno polje), po velikosti (modul) pa je enaka stopnji rasti tega količino v tej smeri.
Divergenca (divergenca) — diferencialni operator, ki preslika vektorsko polje v skalar (to pomeni, da kot rezultat uporabe operacije diferenciacije v vektorskem polju dobimo skalarno polje), ki določa (za vsako točko), "koliko polje vstopi in zapusti majhno okolico dane točke odstopa ”, natančneje, kako različni so dotoki in odtoki.
Rotor (vrtinčni, rotacijski) je vektorski diferencialni operator nad vektorskim poljem.
Zdaj pa dobro premisli Maxwellove enačbe v integralni (levo) in diferencialni (desno) oblikiki vsebuje temeljne zakone električnih in magnetnih polj, vključno z elektromagnetno indukcijo.
Integralna oblika: kroženje vektorja električne poljske jakosti vzdolž poljubne zaprte zanke je premosorazmerno s hitrostjo spreminjanja magnetnega pretoka skozi območje, ki ga omejuje ta zanka.
Diferencialna oblika: vsaka sprememba magnetnega polja povzroči vrtinčno električno polje, sorazmerno s hitrostjo spremembe indukcije magnetnega polja.
Fizikalni pomen: vsaka sprememba magnetnega polja skozi čas povzroči pojav vrtinčastega električnega polja.
Integralna oblika: indukcijski tok magnetnega polja skozi poljubno zaprto površino je enak nič. To pomeni, da v naravi ni magnetnih nabojev.
Diferencialna oblika: pretok silnic indukcije magnetnega polja neskončne osnovne prostornine je enak nič, ker je polje vrtinčasto.
Fizični pomen: v naravi ni virov magnetnega polja v obliki magnetnih nabojev.
Integralna oblika: kroženje vektorja jakosti magnetnega polja vzdolž poljubne zaprte zanke je premo sorazmerno s celotnim tokom, ki prečka površino, ki jo pokriva ta zanka.
Diferencialna oblika: Vrtinčeno magnetno polje obstaja okoli katerega koli prevodnika, po katerem teče tok, in okoli katerega koli izmeničnega električnega polja.
Fizikalni pomen: pretok prevodnega toka po žicah in spremembe električnega polja s časom povzročijo pojav vrtinčastega magnetnega polja.
Integralna oblika: tok vektorja elektrostatične indukcije skozi poljubno zaprto površino, ki zajema naboje, je neposredno sorazmeren s celotnim nabojem znotraj te površine.
Diferencialna oblika: tok indukcijskega vektorja elektrostatičnega polja iz neskončnega elementarnega volumna je premosorazmeren celotnemu naboju v tem volumnu.
Fizikalni pomen: vir električnega polja je električni naboj.
Sistem teh enačb je mogoče dopolniti s sistemom tako imenovanih materialnih enačb, ki označujejo lastnosti materialnega medija, ki zapolnjuje prostor:
