Grafični prikaz sinusnih vrednosti

V katerem koli linearnem vezju, ne glede na vrsto elementov, vključenih v vezje, harmonična napetost povzroči harmonični tok in obratno, harmonični tok ustvarja napetosti na sponkah teh elementov tudi s harmonično obliko. Upoštevajte, da sta tudi induktivnost tuljav in kapacitivnost kondenzatorjev linearni.

V splošnejšem primeru lahko rečemo, da imajo v linearnih vezjih s harmoničnimi vplivi vse reakcije tudi harmonično obliko. Zato imajo v katerem koli linearnem vezju vse trenutne napetosti in tokovi enako harmonično obliko. Če vezje vsebuje vsaj nekaj elementov, potem je veliko sinusnih krivulj, ti časovni diagrami se prekrivajo, zelo težko jih je brati in študija postane zelo neprijetna.

Zaradi teh razlogov se študija procesov, ki se pojavljajo v tokokrogih pod harmoničnimi vplivi, ne izvaja sinusoidnih krivulj, temveč z uporabo vektorjev, katerih dolžine so sorazmerne z največjimi vrednostmi krivulj in koti, pod katerimi vektorji so enaki kotom med izhodiščem dveh krivulj ali izhodiščem krivulje in izhodiščem.Tako so namesto časovnih diagramov, ki zavzamejo veliko prostora, njihove slike prikazane v obliki vektorjev, to je ravnih črt s puščicami na koncih, puščice za vektorje napetosti pa so prikazane zasenčene, za tokovne vektorje ostanejo nezasenčene.

Množica vektorjev napetosti in tokov v vezju se imenuje vektorski diagram… Pravilo za štetje kotov v vektorskih diagramih je naslednje: če je treba prikazati vektor, ki za začetnim položajem zaostaja za nek kot, potem vektor zasukamo v smeri urinega kazalca za ta kot. Vektor, zasukan v nasprotni smeri urinega kazalca, pomeni napredek za podani kot.

Na primer, v diagramu na sl. 1 prikazuje tri časovne diagrame z enakimi amplitudami, vendar različnimi začetnimi fazami ... Zato morajo biti dolžine vektorjev, ki ustrezajo tem harmonskim napetostim, enake, koti pa različni. Narišimo med seboj pravokotni koordinatni osi, za začetek vzemimo vodoravno os s pozitivnimi vrednostmi, v tem primeru mora vektor prve napetosti sovpadati s pozitivnim delom vodoravne osi, vektor druge napetosti je treba zasukati v smeri urinega kazalca za kot ψ2 , tretji napetostni vektor pa mora biti v nasprotni smeri urnega kazalca. puščice pod kotom (slika 1).

Dolžine vektorjev so odvisne od izbranega merila, včasih so narisani s poljubno dolžino v skladu z razmerji. Ker se največje in efektivne vrednosti vseh harmoničnih veličin vedno razlikujejo za enako število krat (v √2 = 1,41), potem lahko največje in efektivne vrednosti narišemo na vektorskih diagramih.

Časovni diagram prikazuje vrednost harmonične funkcije v katerem koli trenutku v skladu z enačbo ti = Um sin ωt. Vektorski grafikon lahko prikazuje tudi vrednosti v katerem koli trenutku. Za to je potrebno predstaviti vektor, ki se vrti v nasprotni smeri urinega kazalca s kotno hitrostjo ω, in vzeti projekcijo tega vektorja na navpično os. Dobljene projekcijske dolžine bodo upoštevale zakon ti = Um sinωt in bodo zato predstavljale trenutne vrednosti na istem merilu. Smer vrtenja vektorja v nasprotni smeri urinega kazalca velja za pozitivno, v smeri urinega kazalca pa za negativno.

sl. 1

sl. 2

sl. 3

Razmislite o primeru določanja trenutnih vrednosti napetosti z uporabo vektorskega diagrama. Na desni strani sl. 2 prikazuje časovni diagram, na levi pa vektorski diagram. Naj bo začetni fazni kot nič. V tem primeru je v trenutku t = 0 trenutna vrednost napetosti enaka nič, vektor, ki ustreza temu časovnemu diagramu, pa sovpada s pozitivno smerjo osi abscise, projekcija tega vektorja na navpično os v tem trenutku je tudi nič, t .is dolžina projekcije se ujema s trenutno vrednostjo sinusnega vala.

Po času t = T / 8 postane fazni kot enak 45 °, trenutna vrednost Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Toda radijski vektor se bo v tem času tudi zavrtel pod kotom 45 ° in projekcija tega vektorja bo prav tako postala 0,707 Um. Po t = T / 4 bo trenutna vrednost krivulje dosegla U, vendar se tudi polmerni vektor zasuka za 90 °. Projekcija na navpični osi na tej točki bo postala enaka samemu vektorju, katerega dolžina je sorazmerna z največjo vrednostjo.Prav tako lahko kadarkoli določite trenutne vrednosti.

Tako se vse operacije, ki jih je tako ali drugače treba izvesti s sinusoidnimi krivuljami, zmanjšajo na operacije, ki se izvajajo ne s samimi sinusoidi, temveč z njihovimi slikami, to je z njihovimi ustreznimi vektorji. Na primer, na sl. 3, a, v kateri je treba določiti ekvivalentno krivuljo trenutnih vrednosti napetosti. Da bi grafično zgradili posplošeno krivuljo, je potrebno izvesti zelo okorno operacijo grafičnega dodajanja dveh krivulj, zapolnjenih s točkami (slika 3, b). Za analitično seštevanje dveh sinusoidov je potrebno najti največjo vrednost enakovrednega sinusoida:

in začetno fazo

(V tem primeru dobimo Um eq enako 22,36 in ψek = 33 °.) Obe formuli sta okorni, izjemno neprijetni za izračune, zato se v praksi redko uporabljata.

Zamenjajmo zdaj temporalne sinusoide z njihovimi slikami, torej z vektorji. Izberimo merilo in odložimo vektor Um1, ki zaostaja za izhodiščem koordinat za 30, in vektor Um2, katerega dolžina je 2-krat večja od vektorja Um1, in premakne izhodišče koordinat za 60 ° (slika 3, c) . Risba po takšni zamenjavi je bistveno poenostavljena, vendar vse računske formule ostanejo enake, saj vektorska slika sinusnih veličin ne spremeni bistva zadeve: poenostavi se le risba, ne pa tudi matematične relacije v njej (sicer zamenjava časovnih diagramov z vektorskimi bi bila preprosto nezakonita.)

Tako zamenjava harmoničnih količin z njihovimi vektorskimi predstavitvami še vedno ne olajša računske tehnike, če naj se ti izračuni izvajajo v skladu z zakoni poševnih trikotnikov. Da bi drastično poenostavili tehnologijo izračuna vektorskih količin, smo uporabili simbolično metodo izračuna.