Kaj so vektorski grafikoni in čemu so namenjeni?
Uporaba vektorskih diagramov pri računanju in raziskovanju Električna vezja za izmenični tok vam omogoča vizualno predstavitev obravnavanih procesov in poenostavitev izvedenih električnih izračunov.
Pri izračunu tokokrogov izmeničnega toka je pogosto treba dodati (ali odšteti) več homogenih sinusno različnih količin iste frekvence, vendar z različnimi amplitudami in začetnimi fazami. Ta problem je mogoče rešiti analitično s trigonometričnimi transformacijami ali geometrijsko. Geometrijska metoda je preprostejša in bolj intuitivna kot analitična metoda.
Vektorski diagrami so niz vektorjev, ki prikazujejo efektivno sinusno EMF in tokove ali njihove amplitudne vrednosti.
Harmonično spremenljiva napetost je določena z izrazom ti = Um sin (ωt + ψi).
Pod kotom ψi glede na pozitivno os x postavimo vektor Um, katerega dolžina je v poljubno izbranem merilu enaka amplitudi prikazane harmonične veličine (slika 1). Pozitivni koti bodo narisani v nasprotni smeri urinega kazalca, negativni koti pa v smeri urinega kazalca.Predpostavimo, da se vektor Um, začenši od trenutka t = 0, vrti okoli izhodišča koordinat v nasprotni smeri urinega kazalca s konstantno frekvenco vrtenja ω, ki je enaka kotni frekvenci prikazane napetosti. V času t se vektor Um zavrti za kot ωt in se nahaja pod kotom ωt + ψi glede na abscisno os. Projekcija tega vektorja na ordinatno os v izbranem merilu je enaka trenutni vrednosti prikazane napetosti: ti = Um sin (ωt + ψi).
riž. 1. Slika sinusne napetosti rotirajočega vektorja
Zato lahko količino, ki se harmonično spreminja v času, upodobimo kot vrteči se vektor... Z začetno fazo, ki je enaka nič, ko je ti = 0, mora vektor Um za t = 0 ležati na abscisni osi.
Graf odvisnosti vsake spremenljivke (vključno s harmonično) vrednostjo od časa se imenuje časovni graf ... Za harmonične količine na abscisi je bolj priročno odložiti ne sam čas t, ampak sorazmerno vrednost ωT ... Časovni diagrami v celoti določajo harmonično funkcijo, saj dajejo vpogled v začetno fazo, amplitudo in periodo.
Običajno nas pri izračunu vezja zanimajo samo efektivni EMF, napetosti in tokovi ali amplitude teh količin ter njihov fazni zamik med seboj. Zato se fiksni vektorji običajno upoštevajo za določen trenutek v času, ki je izbran tako, da je diagram vizualen. Tak diagram imenujemo vektorski diagram. Pri tem se fazni koti nanašajo v smeri vrtenja vektorjev (v nasprotni smeri urinega kazalca), če so pozitivni, in v nasprotni smeri, če so negativni.
Če je na primer začetni fazni kot napetosti ψi večji od začetnega faznega kota ψi, potem je fazni zamik φ = ψi — ψi in ta kot velja v pozitivni smeri s tokovnim vektorjem.
Pri izračunu izmeničnega tokokroga je pogosto treba dodati emf, tokove ali napetosti iste frekvence.
Recimo, da želite dodati dva elektromagnetna polja: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) in e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).
Ta dodatek je mogoče narediti analitično in grafično. Zadnja metoda je bolj vizualna in preprosta. Dva zložljiva EMF e1 in d2 v določenem merilu sta predstavljena z vektorji E1mE2m (slika 2). Ko se ti vektorji vrtijo z isto rotacijsko frekvenco, ki je enaka kotni frekvenci, relativni položaj rotacijskih vektorjev ostane nespremenjen.
riž. 2. Grafična vsota dveh sinusnih EMF z isto frekvenco
Vsota projekcij rotacijskih vektorjev E1m in E2m vzdolž ordinatne osi je enaka projekciji na isto os vektorja Em, ki je njuna geometrijska vsota. Zato pri seštevanju dveh sinusnih EMF z isto frekvenco dobimo sinusno EMF z enako frekvenco, katere amplituda je predstavljena z vektorjem E, ki je enak geometrijski vsoti vektorjev E1m in E2m: Em = E1m + E2m.
Vektorji izmeničnih EMF in tokov so grafični prikazi EMF in tokov, za razliko od vektorjev fizikalnih količin, ki imajo določen fizični pomen: vektorji sil, poljska jakost in drugi.
To metodo je mogoče uporabiti za seštevanje in odštevanje poljubnega števila emf in tokov iste frekvence. Odštevanje dveh sinusnih količin je mogoče predstaviti kot dodatek: e1- d2 = d1+ (- eg2), to pomeni, da se zmanjšana vrednost doda odšteti vrednosti, vzeti z nasprotnim predznakom.Običajno so vektorski diagrami izdelani ne za amplitudne vrednosti izmeničnih emf in tokov, temveč za efektivne vrednosti, sorazmerne z vrednostmi amplitude, saj se vsi izračuni vezja običajno izvajajo za efektivne emf in tokove.