Izračun izmeničnih tokokrogov
Matematični izraz za sinusni tok lahko zapišemo kot:
kjer je I — trenutna vrednost toka, ki označuje količino toka v določenem trenutku, I am — konična (največja) vrednost toka, izraz v oklepaju je faza, ki določa vrednost toka v času t, f — frekvenca izmeničnega toka je recipročna vrednost obdobja spremembe sinusne vrednosti T, ω — kotna frekvenca, ω = 2πf = 2π / T, α — začetna faza, prikazuje vrednost faze v času t = 0. .
Podoben izraz lahko zapišemo za sinusno izmenično napetost:
Dogovorjeno je bilo, da se trenutne vrednosti toka in napetosti označijo z malimi latiničnimi črkami i, u, največje (amplitudne) vrednosti pa z velikimi latiničnimi črkami I, U z indeksom m.
Za merjenje velikosti izmeničnega toka najpogosteje uporabljajo efektivno (efektivno) vrednost, ki je številčno enaka takemu enosmernemu toku, ki med izmeničnim obdobjem sprosti v breme enako količino toplote kot izmenični tok.
AC rms:
Za označevanje efektivnih vrednosti toka in napetosti se uporabljajo velike tiskane latinične črke I, U brez indeksa.
V tokokrogih sinusnega toka obstaja razmerje med amplitudo in efektivnimi vrednostmi:
V tokokrogih AC sprememba napajalne napetosti skozi čas povzroči spremembo toka ter magnetnega in električnega polja, povezanega z vezjem. Rezultat teh sprememb je videz EMF samoindukcije in medsebojne indukcije v tokokrogih z induktorji in v tokokrogih s kondenzatorji se pojavljajo polnilni in praznilni tokovi, ki ustvarjajo fazni zamik med napetostmi in tokovi v takih tokokrogih.
Omenjeni fizikalni procesi so upoštevani z vnosom reaktantov, pri katerih za razliko od aktivnih ne prihaja do pretvorbe električne energije v druge vrste energije. Prisotnost toka v reaktivnem elementu je razložena s periodično izmenjavo energije med takim elementom in omrežjem. Vse to otežuje izračun tokokrogov izmeničnega toka, saj je treba določiti ne le velikost toka, temveč tudi njegov kot premika glede na napetost.
Vse osnovni zakoni DC tokokrogi veljajo tudi za AC tokokroge, vendar le za trenutne vrednosti ali vrednosti v vektorski (kompleksni) obliki. Na podlagi teh zakonov je mogoče sestaviti enačbe, ki omogočajo izračun vezja.
Običajno je namen izračuna tokokroga izmeničnega toka določitev tokov, napetosti, faznih kotov in moči v posameznih odsekih ... Pri sestavljanju enačb za izračun takih tokokrogov se izberejo pogojno pozitivne smeri EMF, napetosti in tokov. Nastale enačbe za trenutne vrednosti v stanju dinamičnega ravnovesja in sinusno vhodno napetost bodo vsebovale sinusne funkcije časa.
Analitični izračun trigonometričnih enačb je nepriročen, dolgotrajen in zato v elektrotehniki ni tako razširjen. Analizo izmeničnega tokokroga je mogoče poenostaviti z izkoriščanjem dejstva, da je sinusno funkcijo mogoče konvencionalno predstaviti kot vektor, vektor pa je mogoče zapisati v obliki kompleksnega števila.
Kompleksno število pokličite izraz v obliki:
kjer je a pravi (realni) del kompleksnega števila, y — imaginarna enota, b — imaginarni del, A — modul, α- argument, e — osnova naravnega logaritma.
Prvi izraz je algebrski zapis kompleksnega števila, drugi je eksponentni, tretji pa trigonometrični. Nasprotno pa je v kompleksni obliki označbe črka, ki označuje električni parameter, podčrtana.
Metoda izračuna vezja, ki temelji na uporabi kompleksnih števil, se imenuje simbolna metoda ... Pri metodi simbolnega izračuna se vsi realni parametri električnega vezja nadomestijo s simboli v kompleksnem zapisu. Po zamenjavi dejanskih parametrov vezja z njihovimi kompleksnimi simboli se izračun izmeničnih tokokrogov izvede po metodah, ki se uporabljajo za izračun enosmernih tokokrogov. Razlika je v tem, da je treba vse matematične operacije izvajati s kompleksnimi števili.
Kot rezultat izračuna električnega tokokroga dobimo zahtevane tokove in napetosti v obliki kompleksnih števil. Realne efektivne vrednosti toka ali napetosti so enake modulu ustreznega kompleksa, argument kompleksnega števila pa označuje kot vrtenja vektorja na kompleksni ravnini glede na pozitivno smer realne osi. Pozitivni argument zavrti vektor v nasprotni smeri urinega kazalca, negativni argument pa ga zavrti v smeri urinega kazalca.
Izračun vezja izmeničnega toka se praviloma konča s sestavo ravnovesje delovne in jalove moči, ki vam omogoča preverjanje pravilnosti izračunov.