Kirchhoffovi zakoni – formule in primeri uporabe

Kirchhoffovi zakoni določajo razmerje med tokovi in ​​napetostmi v razvejanih električnih tokokrogih katere koli vrste. Kirchhoffovi zakoni so zaradi svoje vsestranskosti še posebej pomembni v elektrotehniki, saj so primerni za reševanje vsakega električnega problema. Kirchhoffovi zakoni veljajo za linearna in nelinearna vezja pod konstantno in izmenično napetostjo in tokom.

Prvi Kirchhoffov zakon izhaja iz zakona o ohranitvi naboja. Sestoji iz dejstva, da je algebraična vsota tokov, ki konvergirajo v vsakem vozlišču, enaka nič.

kjer je število tokov, ki se združijo v danem vozlišču. Na primer, za vozlišče električnega tokokroga (slika 1) lahko enačbo po prvem Kirchhoffovem zakonu zapišemo v obliki I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

riž. 1

V tej enačbi se predpostavlja, da so tokovi, usmerjeni v vozlišče, pozitivni.

V fiziki je prvi Kirchhoffov zakon zakon kontinuitete električnega toka.

Drugi Kirchhoffov zakon: algebraična vsota padca napetosti v posameznih odsekih zaprtega tokokroga, poljubno izbrana v kompleksnem razvejanem tokokrogu, je enaka algebraični vsoti EMF v tem tokokrogu.

kjer je k število virov EMF; m- število vej v zaprti zanki; Ii, Ri- tok in upor te veje.

riž. 2

Torej, za vezje z zaprto zanko (slika 2) E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4

Opomba o predznakih nastale enačbe:

1) EMF je pozitiven, če njegova smer sovpada s smerjo poljubno izbranega obvoda vezja;

2) padec napetosti v uporu je pozitiven, če smer toka v njem sovpada s smerjo obvoda.

Fizično drugi Kirchhoffov zakon označuje ravnotežje napetosti v vsakem tokokrogu tokokroga.

Izračun razvejnega kroga z uporabo Kirchhoffovih zakonov

Metoda Kirchhoffovega zakona je sestavljena iz reševanja sistema enačb, sestavljenega v skladu s prvim in drugim Kirchhoffovim zakonom.

Metoda je sestavljena iz sestavljanja enačb po prvem in drugem Kirchhoffovem zakonu za vozlišča in vezja električnega tokokroga ter reševanja teh enačb, da se določijo neznani tokovi v vejah in v skladu z njimi napetosti. Zato je število neznank enako številu vej, zato je treba sestaviti enako število neodvisnih enačb po prvem in drugem Kirchhoffovem zakonu.

Število enačb, ki jih je mogoče sestaviti na podlagi prvega zakona, je enako številu verižnih vozlišč in samo (y — 1) enačb so neodvisne druga od druge.

Neodvisnost enačb je zagotovljena z izbiro vozlišč. Običajno so vozlišča izbrana tako, da se vsako naslednje vozlišče razlikuje od sosednjih vozlišč za vsaj eno vejo.Preostale enačbe so oblikovane v skladu z drugim Kirchhoffovim zakonom za neodvisna vezja, tj. število enačb b — (y — 1) = b — y +1.

Zanka se imenuje neodvisna, če vsebuje vsaj eno vejo, ki ni vključena v druge zanke.

Sestavimo sistem Kirchhoffovih enačb za električni krog (slika 3). Diagram vsebuje štiri vozlišča in šest vej.

Zato sestavimo po prvem Kirchhoffovem zakonu y — 1 = 4 — 1 = 3 enačb, drugemu b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 pa prav tako tri enačbe.

Naključno izberemo pozitivne smeri tokov v vseh vejah (slika 4). Izberemo smer prehoda kontur v smeri urinega kazalca.

riž. 3

Sestavimo potrebno število enačb po prvem in drugem Kirchhoffovem zakonu

Nastali sistem enačb se reši glede na tokove.Če se je med izračunom tok v veji izkazal za minus, potem je njegova smer nasprotna od predpostavljene smeri.

Potencialni diagram — To je grafični prikaz drugega Kirchhoffovega zakona, ki se uporablja za preverjanje pravilnosti izračunov v linearnih uporovnih vezjih. Potencialni diagram je narisan za vezje brez tokovnih virov, potenciali točk na začetku in koncu diagrama pa naj bodo enaki.

Razmislite o zanki abcda vezja, prikazanega na sl. 4. V veji ab med uporom R1 in EMF E1 označimo dodatno točko k.

riž. 4. Osnutek za izdelavo potencialnega diagrama

Predpostavlja se, da je potencial vsakega vozlišča enak nič (na primer ? a =0), izberite obvod zanke in določite potencial točk zanke: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Pri izdelavi potencialnega diagrama je treba upoštevati, da je odpornost EMF enaka nič (slika 5).

riž. 5. Potencialni diagram

Kirchhoffovi zakoni v kompleksni obliki

Za tokokroge sinusnega toka so Kirchhoffovi zakoni oblikovani na enak način kot za tokokroge enosmernega toka, vendar le za kompleksne vrednosti tokov in napetosti.

Kirchhoffov prvi zakon: "Algebraična vsota kompleksov toka v vozlišču električnega tokokroga je enaka nič"

Kirchhoffov drugi zakon: "V katerem koli zaprtem krogu električnega tokokroga je algebraična vsota kompleksnega EMF enaka algebraični vsoti kompleksnih napetosti na vseh pasivnih elementih tega vezja."