Ohmov zakon v kompleksni obliki

V procesu izračunavanja električnih tokokrogov z izmeničnim sinusnim tokom je pogosto uporaben Ohmov zakon v kompleksni obliki. Električno vezje tukaj razumemo kot linearno vezje v ustaljenem stanju delovanja, to je takšno vezje, v katerem so se prehodni procesi končali in so tokovi vzpostavljeni.

Padec napetosti, viri EMF in tokovi v vejah takega vezja so preprosto trigonometrične funkcije časa. Če tudi v ustaljenem stanju trenutna oblika tokokroga ni sinusoida (meander, zob žage, impulzni šum), potem Ohmov zakon v kompleksni obliki ne bo več veljal.

Na tak ali drugačen način se danes uporablja povsod v industriji trifazni sistem z izmeničnim sinusnim tokom… Napetost v takih omrežjih ima strogo določeno frekvenco in efektivno vrednost. Učinkovito vrednost «220 voltov» ali «380 voltov» najdete v oznakah različne opreme, v tehnični dokumentaciji zanjo. Zaradi tega razloga je zaradi tako očitnega poenotenja Ohmov zakon v kompleksni obliki primeren pri številnih izračunih električnih tokokrogov (kjer se uporablja v povezavi s Kirchhoffovimi pravili).

Običajna oblika zapisa Ohmovega zakona razlikuje od kompleksne oblike njenega zapisa. V kompleksni obliki so oznake EMF, napetosti, tokovi, upornosti zapisane kot kompleksna števila… To je potrebno za priročno upoštevanje in izvajanje izračunov z aktivnimi in reaktivnimi komponentami, ki se pojavljajo v tokokrogih AC.

Ni vedno mogoče enostavno vzeti in deliti padca napetosti s tokom, včasih je pomembno upoštevati naravo odseka tokokroga in to nas prisili, da naredimo nekaj dodatkov k matematiki.

Simbolična metoda (metoda kompleksnih števil) odpravlja potrebo po reševanju diferencialnih enačb v procesu izračuna električnega tokokroga sinusnega toka. Ker se v izmeničnem tokokrogu zgodi, da na primer obstaja tok, v odseku tokokroga pa ni padca napetosti; ali pride do padca napetosti, toda v tokokrogu ni toka, medtem ko se zdi, da je tokokrog zaprt.

V enosmernih tokokrogih je to preprosto nemogoče. Zato je za AC in Ohmov zakon drugačen. Razen če v enofaznem vezju ni čisto aktivne obremenitve, se lahko uporablja skoraj brez razlik od izračunov DC.

Kompleksno število je sestavljeno iz imaginarnega Im in realnega dela Re in ga je mogoče predstaviti z vektorjem v polarnih koordinatah. Vektor bo označen z določenim modulom in kotom, za katerega se vrti okoli izhodišča koordinat glede na abscisno os. Modul je amplituda, kot pa začetna faza.

Ta vektor lahko zapišemo v trigonometrični, eksponentni ali algebraični obliki.To bo simbolična podoba resničnih fizičnih pojavov, saj v resnici v shemah ni namišljenih in materialnih značilnosti. To je le priročna metoda za reševanje električnih težav z vezji.

Kompleksna števila je mogoče deliti, množiti, seštevati, dvigniti na potenco. Te operacije je treba izvesti, da lahko uporabimo Ohmov zakon v kompleksni obliki.

Upore v tokokrogih izmeničnega toka delimo na: aktivne, reaktivne in skupne. Poleg tega je treba ločiti prevodnost. Električna kapacitivnost in induktivnost imata AC reaktante. Reaktivna odpornost se nanašajo na imaginarni del, aktivni upor in prevodnost pa na realni del, torej na popolnoma realen.

Pisanje odporov v simbolični obliki ima nekaj fizičnega smisla. Pri aktivnem uporu se električna energija dejansko razprši kot toplota skupaj Joule-Lenzov zakon, medtem ko se kapacitivnost in induktivnost pretvori v energijo električnega in magnetnega polja. In mogoče je pretvoriti energijo iz ene od teh oblik v drugo: iz energije magnetnega polja v toploto ali iz energije električnega polja delno v magnetno in delno v toploto itd.

Tradicionalno so tokovi, padci napetosti in EMF zapisani v trigonometrični obliki, kjer sta upoštevani tako amplituda kot faza, kar jasno odraža fizični pomen pojava. Kotna frekvenca napetosti in tokov se lahko razlikuje; zato je algebraična oblika zapisa praktično bolj priročna.

Prisotnost kota med tokom in napetostjo vodi do dejstva, da so med nihanjem trenutki, ko je tok (ali padec napetosti) enak nič in padec napetosti (ali tok) ni nič. Ko sta napetost in tok v isti fazi, je kot med njima večkratnik 180 °, in če je padec napetosti enak nič, je tok v vezju enak nič. To so trenutne vrednosti.

Če torej razumemo algebrski zapis, lahko zdaj zapišemo Ohmov zakon v kompleksni obliki. Namesto enostavnega aktivnega upora (značilnega za enosmerna vezja) bo tukaj zapisan skupni (kompleksni) upor Z, efektivne vrednosti emf, tokov in napetosti pa bodo postale kompleksne količine.

Pri izračunu električnega tokokroga z uporabo kompleksnih števil si je pomembno zapomniti, da je ta metoda uporabna samo za tokokroge sinusnega toka in je v stabilnem stanju.