Kako sestaviti vektorski diagram tokov in napetosti

Vektorski diagrami so metoda grafičnega izračunavanja napetosti in tokov v izmeničnih tokokrogih, kjer so izmenične napetosti in tokovi simbolično (konvencionalno) prikazani z uporabo vektorjev.

Metoda temelji na dejstvu, da je vsaka količina, ki se spreminja po sinusnem zakonu (glej — sinusna nihanja), lahko definiramo kot projekcijo na izbrano smer vektorja, ki se vrti okoli svoje začetne točke s kotno hitrostjo, ki je enaka kotni frekvenci nihanja navedene spremenljivke.

Zato lahko vsako izmenično napetost (ali izmenični tok), ki se spreminja po sinusnem zakonu, predstavimo s pomočjo takega vektorja, ki se vrti s kotno hitrostjo, ki je enaka kotni frekvenci prikazanega toka, in dolžino vektorja v določenem lestvica predstavlja amplitudo napetosti, kot pa začetno fazo te napetosti...

Ob upoštevanju električni tokokrog, sestavljen iz zaporedno vezanega vira izmeničnega toka, upora, induktivnosti in kondenzatorja, kjer je U trenutna vrednost izmenične napetosti, i je tok v trenutnem trenutku, U pa se spreminja glede na sinusoid (kosinus ) zakona, potem lahko za tok zapišemo:

V skladu z zakonom o ohranitvi naboja ima tok v tokokrogu ves čas enako vrednost. Zato bo napetost padla na vsakem elementu: UR - na aktivnem uporu, UC - na kondenzatorju in UL - na induktivnosti. Po navedbah Kirchhoffovo drugo pravilo, napetost vira bo enaka vsoti padcev napetosti na elementih vezja in imamo pravico zapisati:

opazi to po Ohmovem zakonu: I = U / R, nato pa U = I * R. Za aktivni upor je vrednost R določena izključno z lastnostmi prevodnika, ni odvisna niti od toka niti od trenutka v času, zato je tok je v fazi z napetostjo in lahko zapišete:

Toda kondenzator v izmeničnem tokokrogu ima reaktivni kapacitivni upor in napetost kondenzatorja vedno zaostaja v fazi s tokom za Pi / 2, potem pišemo:

tuljava, induktivni, v tokokrogu izmeničnega toka deluje kot induktivni upor reaktanca, napetost na tuljavi pa je v vsakem trenutku pred faznim tokom za Pi /2, zato za tuljavo zapišemo:

Zdaj lahko zapišete vsoto padcev napetosti, vendar v splošni obliki za napetost, ki se uporablja v vezju, lahko zapišete:

Vidimo lahko, da obstaja nekaj faznega premika, povezanega z reaktivno komponento celotnega upora vezja, ko skozi njega teče izmenični tok.

Ker se v tokokrogih izmeničnega toka tok in napetost spreminjata po kosinusnem zakonu, trenutne vrednosti pa se razlikujejo le v fazi, so fiziki pri matematičnih izračunih prišli na idejo, da bi tokove in napetosti v tokokrogih izmeničnega toka obravnavali kot vektorje, saj trigonometrične funkcije lahko opišemo z vektorji. Torej, zapišimo napetosti kot vektorje:

Z uporabo metode vektorskih diagramov je mogoče izpeljati na primer Ohmov zakon za dano zaporedno vezje v pogojih, ko skozenj teče izmenični tok.

V skladu z zakonom o ohranitvi električnega naboja je v katerem koli trenutku tok v vseh delih danega tokokroga enak, zato odložimo vektorje tokov, zgradimo vektorski diagram tokov:

Naj bo tok Im narisan v smeri X-osi — vrednost amplitude toka v tokokrogu. Napetost aktivnega upora je v fazi s tokom, kar pomeni, da bodo ti vektorji usmerjeni skupaj, odložili jih bomo iz ene točke.

Napetost v kondenzatorju zaostaja za Pi / 2 toka, zato ga postavimo pravokotno navzdol, pravokotno na vektor napetosti na aktivnem uporu.

Napetost tuljave je pred tokom Pi/2, zato jo postavimo pravokotno navzgor, pravokotno na vektor napetosti na aktivnem uporu. Recimo za naš primer UL > UC.

Ker imamo opravka z vektorsko enačbo, seštejemo vektorje napetosti na reaktivnih elementih in dobimo razliko. Za naš primer (predpostavili smo UL > UC) bo kazal navzgor.

Aktivnemu uporu dodamo vektor napetosti in dobimo v skladu s pravilom seštevanja vektorjev skupni vektor napetosti. Ker smo vzeli največje vrednosti, dobimo vektor vrednosti amplitude skupne napetosti.

Ker se je tok spreminjal po kosinusu, se je po kosinusu spreminjala tudi napetost, vendar s faznim zamikom. Obstaja stalen fazni zamik med tokom in napetostjo.

Snemajmo Ohmov zakon za skupni upor Z (impedanca):

Iz vektorskih slik po Pitagorovem izreku lahko zapišemo:

Po elementarnih transformacijah dobimo izraz za impedanco Z vezja izmeničnega toka, sestavljenega iz R, C in L:

Nato dobimo izraz za Ohmov zakon za izmenični tokokrog:

Upoštevajte, da je največja vrednost toka dosežena v vezju resonance pod pogoji, kjer:

Kosinus phi iz naših geometrijskih konstrukcij se izkaže: