Grafični načini prikaza izmeničnega toka

Osnovna dejstva trigonometrije

Učenje AC je zelo težko, če učenec ne obvlada osnovnih informacij trigonometrije. Zato osnovne določbe trigonometrije, ki bodo morda potrebne v prihodnosti, podajamo na začetku tega članka.

Znano je, da je v geometriji običajno pri obravnavi pravokotnega trikotnika stran, ki je nasproti pravemu kotu, imenovati hipotenuza. Stranice, ki mejijo pod pravim kotom, se imenujejo noge. Pravi kot je 90°. Tako je na sl. 1 je hipotenuza stran, označena s črkama O, noge sta stranici ab in aO.

Na sliki je zapisano, da je pravi kot 90 °, druga dva kota trikotnika sta ostra in označena s črkama α (alfa) in β (beta).

Če izmerite stranice trikotnika v določenem merilu in vzamete razmerje med velikostjo noge nasproti kota α in vrednostjo hipotenuze, potem se to razmerje imenuje sinus kota α. Sinus kota je običajno označen s sin α. Zato je v pravokotnem trikotniku, ki ga obravnavamo, sinus kota:

Če naredite razmerje tako, da vzamete vrednost noge aO, ki meji na ostri kot α, na hipotenuzo, se to razmerje imenuje kosinus kota α.Kosinus kota je običajno označen na naslednji način: cos α . Tako je kosinus kota a enak:

riž. 1. Pravokotni trikotnik.

Če poznate sinus in kosinus kota α, lahko določite velikost nog. Če vrednost hipotenuze O pomnožimo s sin α, dobimo krak ab. Če hipotenuzo pomnožimo s cos α, dobimo krak Oa.

Recimo, da kot alfa ne ostane konstanten, ampak se postopoma spreminja in povečuje. Ko je kot enak nič, je tudi njegov sinus enak nič, saj je območje nasproti kota noge enako nič.

Ko se kot a povečuje, se bo začel povečevati tudi njegov sinus. Največja vrednost sinusa bo dosežena, ko bo kot alfa postal raven, to je, da bo enak 90 °. V tem primeru je sinus enak enoti. Tako ima lahko sinus kota najmanjšo vrednost - 0 in največjo - 1. Za vse vmesne vrednosti kota je sinus pravi ulomek.

Kosinus kota bo največji, ko je kot nič. V tem primeru je kosinus enak enotnosti, saj bosta noga, ki meji na kot in hipotenuzo, v tem primeru sovpadala drug z drugim, segmenti, ki jih predstavljajo, pa so enaki drug drugemu. Ko je kot 90 °, je njegov kosinus enak nič.

Grafični načini prikaza izmeničnega toka

Sinusni izmenični tok ali emf, ki se spreminja s časom, je mogoče narisati kot sinusni val. Ta vrsta predstavitve se pogosto uporablja v elektrotehniki. Poleg predstavitve izmeničnega toka v obliki sinusnega vala se pogosto uporablja tudi predstavitev takšnega toka v obliki vektorjev.

Vektor je količina, ki ima določen pomen in smer. Ta vrednost je predstavljena kot segment ravne črte s puščico na koncu. Puščica naj označuje smer vektorja, segment, merjen na določeni lestvici, pa daje velikost vektorja.

Vse faze izmeničnega sinusnega toka v eni periodi lahko predstavimo z vektorji, ki delujejo na naslednji način. Recimo, da je izhodišče vektorja v središču kroga, njegov konec pa na samem krogu. Ta vrteči se v nasprotni smeri urnega kazalca vektor naredi popolno revolucijo v času, ki ustreza eni periodi trenutne spremembe.

Narišimo iz točke, ki določa izhodišče vektorja, to je iz središča kroga O, dve črti: eno vodoravno in drugo navpično, kot je prikazano na sl.

Če za vsak položaj vrtljivega vektorja od njegovega konca, označenega s črko A, spustimo pravokotnice na navpično črto, potem nam bodo segmenti te črte od točke O do osnove pravokotnice a dali trenutne vrednosti sinusnega izmeničnega toka, sam vektor OA pa v določenem merilu prikazuje amplitudo tega toka, to je njegovo najvišjo vrednost. Odseke Oa vzdolž navpične osi imenujemo projekcije vektorja OA na os y.

riž. 2. Slika sprememb sinusnega toka z uporabo vektorja.

Veljavnost zgornjega ni težko preveriti z naslednjo konstrukcijo. V bližini kroga na sliki lahko dobite sinusni val, ki ustreza spremembi spremenljivke emf. v enem obdobju, če na vodoravni črti narišemo stopinje, ki določajo fazo spremembe EMF, in v navpični smeri zgradimo segmente, ki so enaki velikosti projekcije vektorja OA na navpično os.Po izvedbi takšne konstrukcije za vse točke kroga, po katerih drsi konec vektorja OA, dobimo sl. 3.

Celotno obdobje trenutne spremembe in s tem rotacijo vektorja, ki ga predstavlja, je mogoče predstaviti ne samo v stopinjah kroga, ampak tudi v radianih.

Kot ene stopinje ustreza 1/360 kroga, ki ga opisuje njegovo oglišče. Izmeriti ta ali oni kot v stopinjah pomeni ugotoviti, kolikokrat je tak elementarni kot vsebovan v izmerjenem kotu.

Pri merjenju kotov pa lahko namesto stopinj uporabite radiane. V tem primeru je enota, s katero primerjamo enega ali drugega kota, kot, ki mu ustreza lok, po dolžini enak polmeru vsakega kroga, ki ga opisuje vrh izmerjenega kota.

riž. 3. Konstrukcija sinusoide EMF, ki se spreminja po harmoničnem zakonu.

Tako je skupni kot, ki ustreza vsakemu krogu, merjen v stopinjah, 360 °. Ta kot, merjen v radianih, je enak 2 π — 6,28 radiana.

Položaj vektorja v danem trenutku lahko ocenimo s kotno hitrostjo njegovega vrtenja in s časom, ki je pretekel od začetka vrtenja, to je od začetka obdobja. Če označimo kotno hitrost vektorja s črko ω (omega) in čas od začetka periode s črko t, potem lahko rotacijski kot vektorja glede na začetni položaj določimo kot produkt :

Kot vrtenja vektorja določa njegovo fazo, ki ustreza enemu ali drugemu trenutna vrednost toka… Zato nam rotacijski kot ali fazni kot omogoča, da ocenimo, kakšno trenutno vrednost ima tok v trenutku, ki nas zanima. Fazni kot se pogosto preprosto imenuje faza.

Zgoraj je bilo prikazano, da je kot popolne rotacije vektorja, izražen v radianih, enak 2π. Ta popolna rotacija vektorja ustreza eni periodi izmeničnega toka. Če pomnožimo kotno hitrost ω s časom T, ki ustreza eni periodi, dobimo popolno rotacijo vektorja izmeničnega toka, izraženo v radianih;

Zato ni težko ugotoviti, da je kotna hitrost ω enaka:

Če obdobje T zamenjamo z razmerjem 1 / f, dobimo:

Kotno hitrost ω glede na to matematično razmerje pogosto imenujemo kotna frekvenca.

Vektorski diagrami

Če v tokokrogu izmeničnega toka ne deluje en tok, ampak dva ali več, je njihovo medsebojno razmerje priročno grafično prikazati. Grafični prikaz električnih veličin (toka, emf in napetosti) lahko naredimo na dva načina. Ena od teh metod je risanje sinusoidov, ki prikazujejo vse faze spremembe električne količine v enem obdobju. Na takšni sliki lahko najprej vidite, kakšno je razmerje največjih vrednosti preiskovanih tokov, emf. in stres.

Na sl. 4 prikazuje dve sinusoidi, ki označujeta spremembe v dveh različnih izmeničnih tokovih. Ti tokovi imajo enako obdobje in so v fazi, vendar so njihove največje vrednosti različne.

riž. 4. Sinusni tokovi v fazi.

Tok I1 ima večjo amplitudo kot tok I2. Vendar tokovi ali napetosti morda niso vedno v fazi. Nemalokrat se zgodi, da so njihove faze različne. V tem primeru se reče, da niso v fazi. Na sl. 5 prikazuje sinusoide dveh fazno zamaknjenih tokov.

riž. 5. Sinusoide tokov, fazno zamaknjene za 90 °.

Fazni kot med njima je 90 °, kar je četrtina obdobja.Slika prikazuje, da se največja vrednost toka I2 pojavi prej za četrtino obdobja kot največja vrednost toka I1. Tok I2 vodi fazo I1 za četrtino obdobja, to je za 90 °. Enako razmerje med tokovi je mogoče prikazati z vektorji.

Na sl. 6 prikazuje dva vektorja z enakimi tokovi. Če se spomnimo, da je smer vrtenja vektorjev dogovorjena v nasprotni smeri urinega kazalca, potem postane povsem očitno, da je trenutni vektor I2, ki se vrti v običajni smeri, pred trenutnim vektorjem I1. Tok I2 vodi tok I1. Ista slika kaže, da je vodilni kot 90 °. Ta kot je fazni kot med I1 in I2. Fazni kot je označen s črko φ (phi). Ta način prikaza električnih veličin z uporabo vektorjev imenujemo vektorski diagram.

riž. 6. Vektorski diagram tokov, fazno premaknjen za 90 °.

Pri risanju vektorskih diagramov sploh ni potrebno upodabljati krogov, po katerih drsijo konci vektorjev v procesu njihovega namišljenega vrtenja.

Pri uporabi vektorskih diagramov ne smemo pozabiti, da lahko na enem diagramu prikažemo samo električne količine z enako frekvenco, to je enako kotno hitrostjo vrtenja vektorjev.