AC matematični izraz
Izmenični tok je mogoče matematično izraziti z enačbo:
kjer je ω kotna frekvenca enaka
S to enačbo lahko najdete trenutno vrednost izmeničnega toka v katerem koli trenutku t. Vrednost ωt pod sinusoidnim znakom določa te trenutne vrednosti toka in je fazni kot (ali faza). Izražena je v radianih ali stopinjah.
Za izmenično sinusno napetost ali za EMF lahko zapišete iste enačbe:
V vseh zgornjih enačbah lahko namesto sinusa vnesete kosinus. Potem bo začetni trenutek (pri t = 0) ustrezal fazi amplitude in ne nič.
Z enačbo izmeničnega toka bomo določili moč tega toka in dokazali razmerje med amplitudo in povprečnimi vrednostmi.
Trenutna moč izmeničnega toka, tj. njegova moč kadar koli je enaka
Po formuli
podamo izraz za diplomo v naslednji obliki:
Nastala formula kaže, da moč niha pri dvakratni frekvenci. Tega ni težko razumeti.Navsezadnje je moč pri konstantnem uporu R določena le z velikostjo toka i in ni odvisna od smeri toka. Upor se segreva v vsaki smeri toka. Formula moči to odraža z dejstvom, da je i2 vedno pozitiven, ne glede na predznak toka. Zato v eni periodi moč dvakrat postane enaka nič (ko je i = 0) in dvakrat doseže največjo vrednost (ko je i = Im in i = — Im), to pomeni, da se spreminja z dvakratno frekvenco v primerjavi s frekvenco iz sam tok.
Poiščimo zdaj povprečno vrednost (tj. aritmetično sredino) moči izmeničnega toka v enem obdobju. Srednji cos ωt v enem obdobju (ali za celo število obdobij) je enak nič, saj ima kosinus številne pozitivne vrednosti v eni polperiodi in popolnoma enake negativne vrednosti v drugi polperiodi. Jasno je, da je aritmetična sredina vseh teh vrednosti nič, izraz Im2R / 2 pa je konstantna vrednost. Predstavlja tudi povprečno moč AC v enem polciklu ali celo število polciklov.
Če si predstavljamo, da je Im2 / 2 kvadrat povprečne vrednosti izmeničnega toka I, to je, da napišemo I2 = I am2/ 2, potem dobimo od tukaj:
Zgornja razmerja je mogoče ilustrirati. Na sl. 1 podanih grafov izmenični tok i in njegova trenutna moč p.
riž. 1. Sprememba trenutne moči izmeničnega toka v enem obdobju
Grafi moči kažejo, da p dejansko niha z dvojno frekvenco od 0 do Im2R, povprečna vrednost moči, označena s krepko črtkano črto, pa je Im2R / 2