Impedanca AC tokokrogov

Ko so naprave z aktivnim in induktivnim uporom povezane zaporedno (slika 1), skupnega upora vezja ni mogoče najti z aritmetičnim seštevanjem. Če impedanco označimo z z, potem za njeno določitev uporabimo formulo:

Kot lahko vidite, je impedanca geometrijska vsota aktivnega in reaktivnega upora. Tako na primer, če je r = 30 Ohm in XL = 40 Ohm, potem

tj. Izkazalo se je, da je z manjši od r + XL = 30 + 40 = 70 ohmov.

Za poenostavitev izračunov je koristno vedeti, da če eden od uporov (r ali xL) presega drugega za faktor 10 ali več, potem lahko prezrete nižji upor in predpostavite, da je z enak višjemu uporu. Napaka je zelo majhna.

Na primer, če je r = 1 Ohm in xL = 10 Ohm, potem

Napaka le 0,5 % je povsem sprejemljiva, saj sta upora r in x znana z manjšo natančnostjo.

Torej če

Che

kaj če

Che

Pri vzporednem povezovanju vej z aktivnim in reaktivnim uporom (slika 2) je bolj priročno izračunati impedanco z aktivno prevodnostjo

in reaktivno prevodnost

Celotna prevodnost vezja y je enaka geometrijski vsoti aktivne in reaktivne prevodnosti:

In skupni upor vezja je recipročna vrednost y,

Če izrazimo prevodnost z upornostjo, potem zlahka dobimo naslednjo formulo:

Ta formula je podobna dobro znani formuli

vendar le imenovalec ne vsebuje aritmetične, temveč geometrijsko vsoto uporov vej.

Primer. Poiščite skupni upor, če sta napravi z r = 30 He in xL = 40 Ohm povezani vzporedno.

Odgovori.

Pri izračunu z za vzporedno povezavo lahko zaradi poenostavitve velik upor zanemarimo, če presega najmanjšega za faktor 10 ali več. Napaka ne bo presegla 0,5 %

riž. 1. Serijska povezava delov tokokrogov z aktivnim in induktivnim uporom

riž. 2. Vzporedna povezava delov vezja z aktivnim in induktivnim uporom

Zato, če

Che

kaj če

Che

Načelo geometrijskega seštevanja se uporablja za tokokroge izmeničnega toka in v primerih, ko je potrebno sešteti aktivne in jalove napetosti ali tokove. Za serijsko vezje po sl. 1 se dodajo napetosti:

Pri vzporedni povezavi (slika 2) se dodajo tokovi:

Če so naprave, ki imajo samo en aktivni upor ali samo en induktivni upor, povezane zaporedno ali vzporedno, se seštevanje uporov ali prevodnosti in pripadajočih napetosti ali tokov ter delovne ali jalove moči izvede aritmetično.

Za katero koli vezje AC lahko Ohmov zakon zapišemo v naslednji obliki:

kjer je z impedanca, izračunana za vsako povezavo, kot je prikazano zgoraj.

Faktor moči cosφ za vsako vezje je enak razmerju med delovno močjo P in skupnim S. Pri zaporedni povezavi lahko to razmerje nadomestimo z razmerjem napetosti ali uporov:

Z vzporedno povezavo dobimo:

Izpeljava osnovnih formul za načrtovanje serijskega izmeničnega tokokroga z aktivnim in induktivnim uporom se lahko izvede na naslednji način.

Najlažji način za izgradnjo vektorskega diagrama za serijsko vezje (slika 3).

riž. 3. Vektorski diagram za zaporedno vezje z aktivnim in induktivnim uporom

Ta diagram prikazuje vektor toka I, vektor napetosti UA v aktivnem odseku, ki sovpada v smeri z vektorjem I, in vektor napetosti UL pri induktivni upornosti. Ta napetost je 90° pred tokom (spomnimo se, da je treba obravnavati, da se vektorji vrtijo v nasprotni smeri urnega kazalca). Celotna napetost U je skupni vektor, to je diagonala pravokotnika s stranicama UA in UL. Z drugimi besedami, U je hipotenuza, UA in UL pa kraka pravokotnega trikotnika. Sledi, da

To pomeni, da se napetosti v aktivnem in reaktivnem delu geometrično seštejejo.

Če obe strani enakosti delimo z I2, dobimo formulo za upore:

oz