Ogrevanje delov pod napetostjo z neprekinjenim tokom
Oglejmo si osnovne pogoje za ogrevanje in hlajenje električne opreme na primeru homogenega prevodnika, ki je enakomerno ohlajen z vseh strani.
Če skozi vodnik teče tok pri sobni temperaturi, se temperatura vodnika postopoma dviguje, saj se vse izgube energije med prehodom toka pretvorijo v toploto.
Hitrost naraščanja temperature prevodnika pri segrevanju s tokom je odvisna od razmerja med količino proizvedene toplote in intenzivnostjo njenega odvajanja ter od sposobnosti prevodnika toplote.
Količina toplote, proizvedene v prevodniku za čas dt, bo:
kjer je I efektivna vrednost toka, ki teče skozi prevodnik, in; Ra je aktivni upor prevodnika pri izmeničnem toku, ohm; P - izguba moči, pretvorjena v toploto, wm.Nekaj te toplote gre za ogrevanje žice in zvišanje njene temperature, preostala toplota pa se zaradi prenosa toplote odvzame s površine žice.
Energija, porabljena za segrevanje žice, je enaka
kjer je G teža žice, ki nosi tok, kg; c je specifična toplotna kapaciteta materiala prevodnika, em • s / kg • grad; Θ - pregrevanje - prekoračitev temperature prevodnika glede na okolje:
v in vo - temperatura vodnika in okolice, ° C.
Energija, odvzeta s površine prevodnika za čas dt zaradi prenosa toplote, je sorazmerna z dvigom temperature prevodnika nad temperaturo okolja:
kjer je K skupni koeficient prenosa toplote, ob upoštevanju vseh vrst prenosa toplote, Vm / cm2 ° C; F - hladilna površina prevodnika, cm2,
Enačbo toplotne bilance za čas prehodnega toplotnega procesa lahko zapišemo v naslednji obliki:
oz
oz
Za normalne pogoje, ko se temperatura prevodnika spreminja v majhnih mejah, se lahko domneva, da so R, c, K konstantne vrednosti. Poleg tega je treba upoštevati, da je bil prevodnik pred vklopom toka pri sobni temperaturi, tj. začetni dvig temperature prevodnika nad temperaturo okolja je nič.
Rešitev te diferencialne enačbe za segrevanje prevodnika bo
kjer je A konstanta integracije, odvisna od začetnih pogojev.
Pri t = 0 Θ = 0, tj. v začetnem trenutku ima segreta žica temperaturo okolja.
Potem pri t = 0 dobimo
Če zamenjamo vrednost integracijske konstante A, dobimo
Iz te enačbe sledi, da se segrevanje prevodnika s tokom odvija po eksponentni krivulji (slika 1). Kot lahko vidite, se s spremembo časa dvig temperature žice upočasni in temperatura doseže enakomerno vrednost.
Ta enačba podaja temperaturo prevodnika v katerem koli času t od začetka toka.
Vrednost pregretja v stanju dinamičnega ravnovesja je mogoče dobiti, če v enačbo ogrevanja vzamemo čas t = ∞
kjer je vu stacionarna temperatura površine prevodnika; Θу — ravnotežna vrednost povečanja temperature prevodnika nad temperaturo okolice.
riž. 1. Krivulje ogrevanja in hlajenja električne opreme: a - sprememba temperature homogenega prevodnika s podaljšanim segrevanjem; b — sprememba temperature med hlajenjem
Na podlagi te enačbe lahko to zapišemo
Zato je razvidno, da se bo vsa toplota, ki se sprosti v prevodniku, ko je doseženo stabilno stanje, prenesla v okoliški prostor.
Če jo vstavimo v osnovno enačbo ogrevanja in označimo s T = Gc / KF, dobimo isto enačbo v enostavnejši obliki:
Vrednost T = Gc / KF imenujemo časovna konstanta ogrevanja in je razmerje med sposobnostjo telesa, da absorbira toploto, in njegovo sposobnostjo prenosa toplote. To je odvisno od velikosti, površine in lastnosti žice ali telesa ter je neodvisno od časa in temperature.
Za dani prevodnik ali aparat ta vrednost označuje čas za dosego stacionarnega načina ogrevanja in se vzame kot lestvica za merjenje časa v diagramih ogrevanja.
Čeprav iz enačbe ogrevanja izhaja, da se ravnotežno stanje pojavi po neomejeno dolgem času, se v praksi čas za dosego stabilne temperature upošteva kot (3-4) • T, saj v tem primeru temperatura ogrevanja presega 98 %. končne vrednosti Θy.
Časovno konstanto segrevanja za enostavne tokovne konstrukcije je mogoče enostavno izračunati, za aparate in stroje pa jo določimo s toplotnimi preizkusi in poznejšimi grafičnimi konstrukcijami. Časovna konstanta segrevanja je definirana kot subtangenta OT, ki je narisana na grelni krivulji, sama tangenta OT na krivuljo (od izhodišča) pa označuje dvig temperature prevodnika v odsotnosti prenosa toplote.
Pri visoki gostoti toka in intenzivnem segrevanju se ogrevalna konstanta izračuna z uporabo naprednega izraza:
Če predpostavimo, da proces segrevanja prevodnika poteka brez prenosa toplote v okoliški prostor, bo enačba ogrevanja imela naslednjo obliko:
in temperatura pregrevanja se bo povečevala linearno sorazmerno s časom:
Če t = T nadomestimo v zadnji enačbi, potem lahko vidimo, da se za obdobje, ki je enako ogrevalni časovni konstanti T = Gc / KF, prevodnik segreje na uveljavljeno temperaturo Θу = I2Ra / KF, če prenos toplote ne se v tem času ne zgodi.
Grelna konstanta za električno opremo se giblje od nekaj minut za avtobuse do več ur za transformatorje in generatorje velike moči.
Tabela 1 prikazuje časovne konstante ogrevanja za nekatere tipične velikosti pnevmatik.
Ko je tok izklopljen, se dobava energije žici ustavi, to je Pdt = 0, zato se od trenutka izklopa toka žica ohladi.
Osnovna enačba ogrevanja za ta primer je naslednja:
Tabela 1. Časovne konstante ogrevanja bakrenih in aluminijastih vodil
Presek pnevmatike, mm *
Konstante ogrevanja, min
za med
za aluminij
25×3
7,3
5,8
50×6
14,0
11,0
100×10
20,0
15,8
Če se hlajenje prevodnika ali opreme začne z določeno temperaturo pregretja Θy, bo rešitev te enačbe dala spremembo temperature s časom v naslednji obliki:
Kot je razvidno iz sl. 1b je krivulja hlajenja enaka krivulji ogrevanja, vendar s konveksnostjo navzdol (proti osi abscise).
Časovno konstanto ogrevanja je mogoče določiti tudi iz krivulje hlajenja kot vrednosti subtangente, ki ustreza vsaki točki na tej krivulji.
Zgoraj obravnavani pogoji za ogrevanje homogenega prevodnika z električnim tokom do določene mere se uporabljajo za različno električno opremo za splošno oceno poteka ogrevalnih procesov. Kar zadeva tokovne žice naprav, avtobusov in zbiralk ter drugih podobnih delov, nam dobljeni zaključki omogočajo potrebne praktične izračune.