Zaporedna in vzporedna vezava uporov

Serijska vezava uporov

Vzemite tri konstantne upore R1, R2 in R3 in jih povežite z vezjem tako, da je bil konec prvega upora R1 povezan z začetkom drugega upora R2, konec drugega - z začetkom tretjega R3 in do začetka prvega upora in do konca na tretjem odstranimo žice iz tokovnega vira (slika 1).

To povezavo uporov imenujemo serija. Očitno bo tok v takem vezju enak na vseh njegovih točkah.

Riž 1… Serijska povezava uporov

Kako določimo skupni upor vezja, če že poznamo vse zaporedno povezane upore? Če uporabimo položaj, da je napetost U na sponkah tokovnega vira enaka vsoti padcev napetosti v odsekih vezja, lahko zapišemo:

U = U1 + U2 + U3

kje

U1 = IR1 U2 = IR2 in U3 = IR3

oz

IR = IR1 + IR2 + IR3

Če izvedemo desno stran enakosti I v oklepajih, dobimo IR = I (R1 + R2 + R3).

Zdaj delimo obe strani enakosti z I, končno bomo imeli R = R1 + R2 + R3

Tako smo prišli do zaključka, da je pri zaporedni vezavi uporov skupni upor celotnega tokokroga enak vsoti uporov posameznih odsekov.

Preverimo to ugotovitev z naslednjim primerom. Vzemite tri konstantne upore, katerih vrednosti so znane (npr. R1 == 10 ohmov, R2 = 20 ohmov in R3 = 50 ohmov). Povežimo jih zaporedno (slika 2) in priključimo na tokovni vir, katerega EMF je 60 V (notranji upor tokovnega vira zanemarjen).

riž. 2. Primer zaporedne vezave treh uporov

Izračunajmo, kakšne odčitke naj dajo povezane naprave, kot je prikazano na diagramu, če sklenemo vezje. Določite zunanji upor vezja: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohmov.

Poiščite tok v vezju Ohmov zakon: 60 / 80 = 0,75 A.

Če poznamo tok v vezju in upornost njegovih odsekov, določimo padec napetosti v vsakem odseku vezja U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Če poznamo padec napetosti v odsekih, določimo skupni padec napetosti v zunanjem vezju, to je napetost na sponkah tokovnega vira U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Dobimo tako, da je U = 60 V, to je neobstoječa enakost EMF tokovnega vira in njegove napetosti. To je razloženo z dejstvom, da smo zanemarili notranji upor tokovnega vira.

Ko zapremo tipko K, se lahko z orodji prepričamo, da so naši izračuni približno pravilni.

Vzporedna vezava uporov

Vzemite dva konstantna upora R1 in R2 in ju povežite tako, da je izhodišče teh uporov vključeno v eno skupno točko a, konca pa v drugo skupno točko b. S povezavo točk a in b s tokovnim virom dobimo sklenjen električni krog. To povezavo uporov imenujemo vzporedna vezava.

Slika 3. Vzporedna vezava uporov

Izsledimo trenutni tok v tem vezju. Od pozitivnega pola tokovnega vira skozi povezovalno žico bo tok dosegel točko a. V točki a se razveji, ker se tu samo vezje razveji na dve ločeni veji: prvo vejo z uporom R1 in drugo z uporom R2. Označimo tokove v teh vejah z I1 oziroma Az2. Vsak od teh tokov bo peljal svojo vejo do točke b. Na tej točki se bodo tokovi združili v en sam tok, ki bo dosegel negativni pol tokovnega vira.

Tako, ko so upori povezani vzporedno, dobimo razvejano vezje. Poglejmo, kakšno bo razmerje med tokovi v našem vezju.

Povežite ampermeter med pozitivnim polom tokovnega vira (+) in točko a ter zabeležite njegov odčitek. Potem, ko povežemo ampermeter (prikazan na sliki s pikčasto črto) v točki b povezovalne žice z negativnim polom tokovnega vira (-), opazimo, da bo naprava pokazala enako velikost tokovne moči.

To pomeni tok vezja pred njegovo razvejanostjo (do točke a) je enaka jakosti toka po razvejanosti tokokroga (za točko b).

Zdaj bomo v vsaki veji vezja po vrsti vklopili ampermeter in si zapomnili odčitke naprave. Naj ampermeter pokaže tok v prvi veji I1, v drugi pa Az2.S seštevanjem teh dveh odčitkov ampermetra dobimo skupni tok, ki je po velikosti enak toku Iz pred razvejanjem (do točke a).

Zato je jakost toka, ki teče do točke odcepitve, enaka vsoti jakosti tokov, ki tečejo od te točke. I = I1 + I2 Če to izrazimo s formulo, dobimo

To razmerje, ki je zelo praktično pomembno, se imenuje zakon razvejane verige.

Poglejmo zdaj, kakšno bo razmerje med tokovi v vejah.

Povežimo voltmeter med točkama a in b in poglejmo, kaj kaže. Najprej bo voltmeter pokazal napetost tokovnega vira, ko je priključen, kot je razvidno iz sl. 3 neposredno na priključke vira napajanja. Drugič, voltmeter bo pokazal padec napetosti. U1 in U2 na uporih R1 in R2, saj sta povezana z začetkom in koncem vsakega upora.

Zato je, ko so upori povezani vzporedno, napetost na sponkah tokovnega vira enaka padcu napetosti na vsakem uporu.

To nam omogoča, da zapišemo, da je U = U1 = U2,

kjer je U končna napetost tokovnega vira; U1 - padec napetosti upora R1, U2 - padec napetosti upora R2. Spomnimo se, da je padec napetosti na odseku vezja numerično enak zmnožku toka, ki teče skozi ta odsek, z uporom odseka U = IR.

Zato lahko za vsako vejo zapišete: U1 = I1R1 in U2 = I2R2, ker pa je U1 = U2, potem je I1R1 = I2R2.

Če za ta izraz uporabimo pravilo sorazmernosti, dobimo I1 / I2 = U2 / U1, to pomeni, da bo tok v prvi veji tolikokrat večji (ali manjši) od toka v drugi veji, kolikokrat je upor prve veje je manjši (ali večji) od upora druge veje.

Tako smo prišli do pomembne ugotovitve, ki je, da se pri vzporedni povezavi uporov skupni tok tokokroga razveji na tokove, ki so obratno sorazmerni z vrednostmi upora vzporednih vej. Z drugimi besedami, večji kot je upor veje, manjši tok bo tekel skozi njo in, nasprotno, manjši kot je upor veje, večji bo tok skozi to vejo.

Preverimo pravilnost te odvisnosti na naslednjem primeru. Sestavimo vezje, sestavljeno iz dveh vzporedno povezanih uporov R1 in R2, povezanih z virom energije. Naj bo R1 = 10 ohmov, R2 = 20 ohmov in U = 3 V.

Najprej izračunajmo, kaj nam bo pokazal ampermeter, priključen na vsako vejo:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Skupni tok v vezju I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Naš izračun potrjuje, da ko so upori povezani vzporedno, se tok v tokokrogu razveja obratno sorazmerno z upornostmi.

V resnici je R1 == 10 ohmov polovica velikosti R2 = 20 ohmov, medtem ko je I1 = 300 mA dvakrat I2 = 150 mA. Skupni tok v tokokrogu I = 450 mA, razdeljen na dva dela, tako da večji del (I1 = 300 mA) poteka skozi spodnji upor (R1 = 10 Ohm), manjši del (R2 = 150 mA) pa skozi večji upor (R2 = 20 ohmov).

To razvejanje toka v vzporedne veje je podobno pretoku tekočine skozi cevi.Predstavljajte si cev A, ki se na neki točki razcepi v dve cevi B in C različnih premerov (slika 4). Ker je premer cevi B večji od premera cevi C, bo skozi cev B hkrati steklo več vode kot skozi cev C, ki ima večji upor proti toku vode.

riž. 4... Skozi tanko cev bo v enakem času preteklo manj vode kot skozi debelo.

Poglejmo zdaj, kakšen bo skupni upor zunanjega tokokroga, sestavljenega iz dveh vzporedno povezanih uporov.

Pri tem je treba skupni upor zunanjega tokokroga razumeti kot tak upor, ki bi lahko nadomestil oba vzporedno vezana upora pri dani napetosti tokokroga, ne da bi spremenil tok pred razvejanjem. Ta upor se imenuje ekvivalentni upor.

Vrnimo se k vezju, prikazanemu na sl. 3 in preverite, kakšen bo ekvivalentni upor dveh vzporedno povezanih uporov. Z uporabo Ohmovega zakona za to vezje lahko zapišemo: I = U / R, kjer je I tok v zunanjem vezju (do točke razcepa), U je napetost zunanjega vezja, R je upor zunanjega vezja tokokroga, to je ekvivalentnega upora.

Podobno za vsako vejo I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kjer sta I1 in I2 tokovi v vejah; U1 in U2 sta napetost v vejah; R1 in R2 - upor veje.

Po zakonu veje vezja: I = I1 + I2

Če zamenjamo vrednosti tokov, dobimo U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Ker je pri vzporedni povezavi U = U1 = U2, potem lahko zapišemo U / R = U / R1 + U / R2

Če izvedemo U na desni strani enačbe zunaj oklepaja, dobimo U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Če zdaj obe strani enakosti delimo z U, končno imamo 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Ob upoštevanju, da je prevodnost recipročna vrednost upora, lahko rečemo, da je v dobljeni formuli 1 / R — prevodnost zunanjega tokokroga; 1 / R1 prevodnost prve veje; 1 / R2 - prevodnost druge veje.

Na podlagi te formule sklepamo: ko sta povezana vzporedno, je prevodnost zunanjega tokokroga enaka vsoti prevodnosti posameznih vej.

Zato je za določitev ekvivalentne upornosti vzporedno povezanih uporov treba določiti prevodnost vezja in vzeti vrednost, ki je nasprotna njej.

Iz formule izhaja tudi, da je prevodnost vezja večja od prevodnosti posamezne veje, kar pomeni, da je ekvivalentni upor zunanjega vezja manjši od najmanjšega izmed vzporedno povezanih uporov.

Glede na primer vzporedne povezave uporov smo vzeli najpreprostejše vezje, sestavljeno iz dveh vej. V praksi pa lahko pride do primerov, ko je vezje sestavljeno iz treh ali več vzporednih vej. Kaj storiti v teh primerih?

Izkazalo se je, da vse dobljene povezave ostanejo veljavne za vezje, sestavljeno iz poljubnega števila vzporedno povezanih uporov.

Če želite to preveriti, upoštevajte naslednji primer.

Vzemimo tri upore R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm in R3 = 60 Ohm in jih povežimo vzporedno. Določite ekvivalentni upor vezja (slika 5).

riž. 5. Vezje s tremi vzporedno vezanimi upori

Z uporabo te formule vezja 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 lahko zapišemo 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 in z zamenjavo znanih vrednosti dobimo 1 / R = 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Dodamo te ulomke: 1 /R = 10/60 = 1/6, to je prevodnost vezja je 1 / R = 1/6. Zato je ekvivalentni upor R = 6 ohmov.

Zato je ekvivalentni upor manjši od najmanjšega od vzporedno povezanih uporov v vezju, manjšega upora R1.

Poglejmo zdaj, ali je ta upor res enakovreden, to je takšen, da lahko nadomesti vzporedno povezane upore 10, 20 in 60 ohmov, ne da bi spremenil jakost toka pred razvejanjem vezja.

Predpostavimo, da je napetost zunanjega tokokroga in s tem napetost v uporih R1, R2, R3 enaka 12 V. Potem bo jakost tokov v vejah: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Skupni tok v vezju dobimo s formulo I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Preverimo s formulo Ohmovega zakona, ali bomo v vezju dobili tok 2 A, če namesto treh znanih vzporednih uporov vključimo en ekvivalentni upor 6 ohmov.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

Kot lahko vidite, je upor R = 6 ohmov, ki smo ga našli, dejansko enakovreden za to vezje.

To lahko preverimo na števcih, če sestavimo vezje z upori, ki smo jih vzeli, izmerimo tok v zunanjem vezju (pred razvejanjem), nato zamenjamo vzporedno povezane upore z enim samim 6 Ohmskim uporom in ponovno izmerimo tok.Odčitki ampermetra bodo v obeh primerih približno enaki.

V praksi lahko pride tudi do vzporednih vezav, za katere je lažje izračunati ekvivalentni upor, torej brez predhodne določitve prevodnosti, upor najti takoj.

Na primer, če sta dva upora povezana vzporedno R1 in R2, lahko formulo 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 preoblikujemo takole: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 in rešitev enakosti glede na R, dobimo R = R1 NS R2 / (R1 + R2), tj. ko sta dva upora povezana vzporedno, je ekvivalentna upornost tokokroga enaka zmnožku vzporedno povezanih uporov, deljenem z njihovo vsoto.